Spacetime Metric — Season 1 — 03-general-relativity Transcript (fr) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Regardez une pomme tomber d'une table. Une demi-seconde, du bord du bois au carrelage de la cuisine. Vous avez vu cela des milliers de fois. Vous savez exactement ce qui doit se passer, et exactement quand. Cela n'a rien de surprenant. Posez maintenant la question que personne ne pose au comptoir de la cuisine. Pourquoi tombe-t-elle. Pendant l'essentiel de l'histoire humaine, la réponse était qu'il y avait une force. Quelque chose d'invisible, attaché à la Terre, remontant dans l'air pour tirer la pomme vers le bas. C'est ainsi qu'Isaac Newton l'a écrit en 1687, et l'équation qu'il en a tirée est si exacte que la NASA s'en sert encore pour faire voler des sondes dans le système solaire. Elle n'est pas fausse. Mais ce n'est pas ce qui se passe vraiment. Ce qui se passe vraiment — selon l'image qu'Einstein a écrite entre 1907 et 1915, et que le reste de la physique éprouve depuis près de cent ans — c'est qu'il n'y a aucune force sur la pomme. La pomme fait la chose la plus naturelle qu'un objet puisse faire. Elle suit le chemin le plus droit possible à travers la géométrie de l'espace-temps de la pièce. Et la géométrie de l'espace-temps de la pièce n'est pas plate. La Terre, posée six mille cinq cents kilomètres sous le carrelage de la cuisine, l'a courbée. Le sol de la cuisine, c'est de la géométrie. La pomme roule simplement en bas d'une colline que vous ne voyez pas. Voici le cours trois. La relativité générale. Le cours où la géométrie cesse d'être un arrière-plan figé et se met à répondre à ce qu'elle contient. Deux cours derrière nous. Petit rappel, pour que les idées nouvelles se posent sur du solide. Au cours un, nous avons bâti la métrique. Nous sommes partis de la règle de Pythagore sur une feuille plane, l'avons vue échouer quand nous avons enroulé la feuille en sphère, et avons abouti à l'élément de ligne général — ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. Nous avons dit que la métrique est la règle locale qui convertit des pas de coordonnées en distances physiques, et que cette règle peut varier d'une parcelle de la surface à la suivante. La métrique, dans ce cours-là, était la géométrie. Au cours deux, nous avons étendu l'idée de l'espace à l'espace-temps. Trois dimensions d'espace, une de temps, collées en un seul objet à quatre dimensions par Hermann Minkowski en 1908. Nous avons rencontré les quadrivecteurs — position, vitesse, impulsion — chacun une grandeur qui porte une composante de temps et trois d'espace, et qui se transforme proprement quand on change d'observateur. Et le tenseur énergie-impulsion, T_{munu}. Le dispositif comptable qui prend une petite parcelle d'espace-temps et vous dit combien de masse-énergie s'y trouve, combien d'impulsion la traverse, et quelle pression et quel cisaillement elle porte. L'énergie-impulsion, c'est ainsi que l'espace-temps sait ce qu'il contient. À la fin du cours deux, nous avions donc deux objets. La métrique d'un côté. Le tenseur énergie-impulsion de l'autre. La géométrie, et le contenu de la géométrie. Dans tous les cours précédents, ces deux objets vivaient chacun d'un côté de la pièce. La métrique était la scène. L'énergie-impulsion, les interprètes sur la scène. Jusqu'ici, dans la conversation, ils ne se parlaient pas. Ce cours-ci est justement celui où ils se parlent enfin. Les équations d'Einstein, celles que nous écrirons avant la trentième minute, sont un seul énoncé. Cet énoncé dit que la géométrie à gauche et la matière-énergie à droite ne sont pas indépendantes. C'est le même problème. La métrique dit à l'énergie-impulsion comment se déplacer. L'énergie-impulsion dit à la métrique comment se courber. Aucun des deux camps ne choisit sans consulter l'autre. Voilà ce que nous cherchons. Comment la géométrie répond à la masse et à l'énergie. Et lesquelles des solutions de cette réponse ont été mesurées. Le chemin d'Einstein vers la relativité générale commence non par une équation, mais par une expérience de pensée. Il l'a eue en 1907, alors qu'il travaillait encore comme examinateur de brevets à Berne, et il l'a plus tard appelée la pensée la plus heureuse de sa vie. La voici. Imaginez que vous êtes enfermé dans une pièce. Vous ne voyez pas dehors. Il n'y a pas de fenêtres. On vous demande de faire toute expérience locale de votre choix pour déterminer si la pièce est posée à la surface d'une planète — la gravité agissant vers le bas — ou si elle flotte dans l'espace lointain, à bord d'une fusée qui accélère vers le haut exactement à la valeur de la gravité de surface de cette planète. Vous lâchez une balle. Elle tombe au sol. Au même rythme, dans les deux pièces. Vous braquez une lampe à l'horizontale. Le faisceau semble s'incurver très légèrement vers le bas. La même courbure, dans les deux pièces. Vous montez sur un pèse-personne. La balance indique la même chose dans les deux pièces. L'affirmation d'Einstein — c'est le principe d'équivalence, en langage simple — est qu'aucune expérience locale, faite dans la pièce close, ne peut distinguer « posé sur une planète » de « en accélération dans l'espace lointain ». Localement, les deux situations sont physiquement identiques. Cela a l'air d'une petite observation. Ce n'est pas une petite observation. Lisez-la dans l'autre sens. Si « posé sur une planète » et « en accélération dans l'espace lointain » sont localement indiscernables, alors la gravité n'est pas une force que certains objets ressentent et d'autres non. Chaque objet de la pièce — la balle, le faisceau, le chercheur, l'air — est affecté de la même façon par la même chose. Et cette chose n'est pas une force qui tire sur chaque objet individuellement. Cette chose, c'est la géométrie de la pièce elle-même. Si chaque objet tombe au même rythme dans un champ de gravitation, ce n'est pas que la gravité tire aussi fort sur chacun. C'est qu'il n'y a aucune traction. La géométrie de l'espace-temps de la pièce a cette propriété : le chemin naturel, en ligne droite, de tout objet va vers le bas. Les objets ne subissent rien. Ils sont en roue libre. Ils suivent le chemin le plus droit que la géométrie locale permet. Le sol est la seule chose qui exerce une force réelle, et il l'exerce vers le haut, sous leurs pieds, pour les empêcher de suivre leur géodésique naturelle à travers le sol, jusque dans la Terre. L'analogie standard — vous l'avez vue dans tous les livres de vulgarisation sur la relativité publiés depuis les années 1960 — est celle du drap de caoutchouc. Une bille lourde creuse un tissu tendu. Une bille plus petite qui roule à côté s'incurve vers la lourde, parce que le tissu est incliné. La petite bille n'est pas tirée. Elle roule sur une surface inclinée. La pente, c'est la géométrie. L'analogie est utile, elle est aussi un peu fausse, et il vaut la peine de savoir en quoi. Le drap de caoutchouc vous montre l'espace courbé par une masse. Ce que dit vraiment la relativité générale, c'est que c'est l'espace-temps qui est courbé — trois dimensions d'espace et une de temps, tissées ensemble — et que l'essentiel de la « traction » apparente de la gravité vient de la composante temporelle, pas de la composante spatiale. Une pomme tombe parce que la géométrie du temps près de la Terre est telle que la ligne d'univers naturelle de la pomme s'incurve vers la Terre. L'espace aussi est courbé, mais pour les objets du quotidien, lents devant la lumière, c'est la courbure du temps qui domine. La lumière, elle, va à la vitesse de la lumière : pour elle, la courbure du temps et celle de l'espace comptent toutes deux. C'est pourquoi la mesure d'Eddington, en 1919, de la déviation de la lumière des étoiles près du Soleil a donné un nombre deux fois plus grand que celui d'un calcul naïf newtonien plus principe d'équivalence. Le facteur deux, c'est la contribution de la courbure de l'espace. Le drap de caoutchouc ne vous montre pas cela. Mais l'idée porteuse est correcte. La masse et l'énergie courbent l'espace-temps. Les objets filent le long des géodésiques — les chemins les plus droits — de l'espace-temps courbé. Ce que nous appelons gravité, c'est le trajet libre dans un espace-temps courbé, vu de l'intérieur. Voilà le principe d'équivalence. Voilà le fondement conceptuel de la relativité générale. Il faut maintenant écrire les mathématiques. Voici le problème suivant. Si la géométrie est courbée, que veut même dire y marcher en ligne droite ? Sur une feuille de papier plane, « ligne droite » est facile. Vous pointez dans une direction. Vous continuez à marcher. Vous ne tournez pas le volant. La ligne que vous tracez est droite. Sur une surface courbe, « droit » est plus dur. Si vous gardez les pieds pointés exactement vers l'avant et que vous ne tournez pas, la courbure de la surface elle-même inclinera la direction où vous faites face, d'un pas à l'autre. Placez-vous à l'équateur, orientez-vous plein nord, et marchez. Après quelques milliers de kilomètres, la surface de la Terre a fait tourner le sens de « plein nord » sous vos pieds. Vous n'avez pas tourné. La géométrie vous a tourné. Donc si vous voulez écrire une règle pour marcher droit sur une surface courbe, il vous faut une règle qui dise, en chaque point, de combien la surface elle-même fait tourner la notion locale de « direction ». Cette règle, en relativité générale, s'appelle un symbole de Christoffel, et s'écrit Gamma^lambda_{munu} — la lettre grecque gamma majuscule, avec trois indices. Trois indices, ça fait beaucoup d'indices. Nommons-les. Les deux du bas — mu et nu — disent : « je me déplace dans la direction nu, et je suis de combien ma direction de visée sur l'axe mu s'incline ». Celui du haut — lambda — dit : « et l'inclinaison que je suis se fait dans la direction lambda ». C'est de la comptabilité. Trois étiquettes, parce qu'en chaque point d'une surface à quatre dimensions il faut suivre comment chacune des quatre directions s'incline quand on avance selon chacune des quatre autres, et l'inclinaison elle-même est une grandeur qui pointe dans une direction. Trois étiquettes traitent tous les cas d'un coup. Vous n'avez pas besoin de calculer des symboles de Christoffel à la main pour suivre ce qu'ils font. Leur rôle tient en une phrase. Un symbole de Christoffel est la correction à faire pour « continuer tout droit » quand la géométrie sous vos pieds fait tourner votre sens local de la direction. Sur un plan plat, tous les symboles de Christoffel sont nuls. La géométrie ne vous fait pas tourner. Vous pouvez les ignorer complètement. La droite que vous tracez est celle qu'Euclide traçait en 300 avant notre ère. Sur une sphère, les symboles de Christoffel ne sont pas nuls. Ils encodent le fait que la surface incline votre nord local quand vous marchez le long de l'équateur. Si vous écrivez l'équation des géodésiques — l'équation du mouvement d'un objet qui file librement, sans forces — et que vous y mettez les symboles de Christoffel d'une sphère, elle vous dit que les chemins naturels sont les grands cercles. L'avion de New York à Tokyo qui survole l'Alaska. Voilà à quoi ressemble la roue libre sur une sphère. En relativité générale, l'équation des géodésiques écrite avec les symboles de Christoffel est la loi du mouvement. Un objet sans force sur lui — qui ne se propulse pas, que rien d'extérieur ne pousse — suit la géodésique de la métrique locale de l'espace-temps. La pomme. La Terre, autour du Soleil. Un photon, qui passe près d'un amas de galaxies. Aucun d'eux ne subit quoi que ce soit. Tous filent en roue libre, sur les géodésiques de l'espace-temps courbé où ils se trouvent. La courbure est encodée dans les symboles de Christoffel. Les symboles de Christoffel se calculent à partir de la métrique g_{munu} par une formule précise, portant sur la façon dont la métrique change d'un point à l'autre. Autrement dit, le symbole de Christoffel est la dérivée première de la métrique. Il vous dit comment la métrique change d'une parcelle à la suivante. Si la métrique est constante — la même règle partout — les dérivées sont nulles, les symboles de Christoffel sont nuls, et il n'y a pas de gravité. Si la métrique varie — une règle différente selon les parcelles — les dérivées ne sont pas nulles, les symboles de Christoffel portent la variation, et ce que nous appelons gravité émerge de cette variation. Voilà la première pièce de machinerie mathématique qu'il vous faut. Il en faut une de plus avant d'écrire les équations d'Einstein. Il y a une subtilité que les symboles de Christoffel ne règlent pas seuls. Ils peuvent être non nuls sur une surface plane, si vous employez de mauvaises coordonnées. Les coordonnées polaires sur un plan plat, par exemple, donnent des symboles de Christoffel non nuls alors même que le plan n'est pas courbé. Le symbole de Christoffel mélange deux choses : la courbure réelle de la géométrie, et la maladresse de la grille de coordonnées que vous avez choisie pour la décrire. Distinguer ces deux-là — la vraie courbure de la bizarrerie de coordonnées — est précisément le rôle de l'objet suivant. On l'appelle le tenseur de courbure de Riemann, et on l'écrit R^rho_{sigmamunu}. Quatre indices, encore plus de comptabilité, mais l'idée derrière tient là encore en une phrase. Le tenseur de Riemann mesure de combien un vecteur pivote quand on le transporte le long d'une petite boucle fermée. Voilà le test. Prenez un vecteur — une flèche représentant une grandeur physique, une vitesse, une impulsion, tout ce qui a une direction. Transportez-le le long d'une petite boucle, sans le tourner. Si, de retour au départ, le vecteur pointe désormais ailleurs qu'à l'aller, la géométrie à l'intérieur de la boucle est réellement courbée. Si le vecteur revient exactement tel que vous l'aviez envoyé, la géométrie à l'intérieur est plate — quelle que soit la grille de coordonnées que vous y aviez tracée. Le tenseur de Riemann est le nombre qui quantifie cet écart. Riemann nul veut dire plat. Riemann non nul veut dire courbé. Et les quatre indices sont la comptabilité de « quel vecteur ai-je transporté, dans quelles directions ai-je formé la boucle, et qu'a donné le résultat ». Vous pouvez calculer le tenseur de Riemann à partir des symboles de Christoffel, et ceux-ci à partir de la métrique. Toute la chaîne d'information sur la courbure part donc de la métrique et se propage vers l'extérieur. La métrique détermine les symboles de Christoffel. Les symboles de Christoffel déterminent le tenseur de Riemann. Le tenseur de Riemann vous dit, en chaque point, à quel point la géométrie est réellement courbée — pas courbée au sens des coordonnées, courbée d'une façon qu'aucun choix de coordonnées ne peut aplatir. Nous avons maintenant tout ce qu'il faut. Le tenseur de Riemann a trop d'indices pour les énoncés physiques courants — la physique travaille surtout avec ses résumés à deux indices — la relativité générale emploie donc deux contractions du tenseur de Riemann qui le condensent. La première est le tenseur de Ricci, noté R_{munu}, qui réduit deux des quatre indices et garde la part de courbure la plus pertinente physiquement. La seconde est le scalaire de Ricci, noté R, qui condense tout en un seul nombre par point — une sorte de courbure moyenne en ce point. Un résumé utile en une phrase : la métrique g{munu} vous dit la géométrie, les symboles de Christoffel Gamma^lambda{munu} vous disent comment y marcher droit, et le tenseur de Riemann R^rho{sigmamunu} — avec ses condensés R{munu} et R — vous dit à quel point la géométrie est réellement courbée. Voilà tout l'appareil mathématique de la relativité générale, nommé en langage simple. Nous avons le côté géométrie. Nous avions déjà le côté matière, depuis le cours deux — le tenseur énergie-impulsion T_{munu}. Einstein doit maintenant écrire l'équation qui les noue. La voici. L'équation à laquelle Einstein est arrivé en novembre 1915, après huit ans de travail sur le principe d'équivalence, et qu'il a publiée sous sa forme finale le 25 novembre de cette année-là dans les Sitzungsberichte de l'Académie prussienne des sciences, à Berlin. $G{munu} = 8pi T{munu}$ Lisez-la une fois. La géométrie à gauche. La masse-énergie à droite. Le signe égal au milieu. La version à l'écran emploie ce que les physiciens appellent les unités géométriques — une convention où la constante gravitationnelle de Newton et la vitesse de la lumière valent toutes deux un. En unités SI, l'équation est plus chargée, avec un facteur 8pi G / c^4 à droite, là où le 8pi seul figure dans la forme géométrique. La physique est la même. La forme en unités géométriques se lit mieux à voix haute : c'est celle que nous emploierons. Nommons chaque morceau. Lentement. Même discipline qu'au cours un, quand nous avons nommé chaque morceau de ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. L'objet de gauche, G{munu} — G majuscule, deux indices — est le tenseur d'Einstein. Il est bâti sur le tenseur de Ricci et le scalaire de Ricci rencontrés il y a deux minutes, dans une combinaison précise : G{munu} = R{munu} - tfrac{1}{2} g{munu} R. Vous n'avez pas à mémoriser cette combinaison. Vous devez savoir ce qu'elle représente. Le tenseur d'Einstein est la courbure de l'espace-temps, remise en paquet sous une forme automatiquement compatible avec la conservation de l'énergie et de l'impulsion. Cette seconde clause est la partie porteuse. Si le tenseur d'Einstein prend cette forme précise — Ricci moins un demi fois la métrique fois le scalaire — plutôt que d'être le seul tenseur de Ricci, c'est que c'est l'unique combinaison dont la structure mathématique garantit que tout ce qu'on écrira à droite verra ses propres lois de conservation satisfaites. Einstein est passé par plusieurs versions fausses avant de trouver celle-là. Les versions fausses n'avaient pas la conservation automatique. La bonne l'a. Le membre de gauche se lit donc : la courbure de l'espace-temps, sous une forme qui respecte la conservation. L'objet de droite, T{munu}, est le tenseur énergie-impulsion. Nous l'avons rencontré au cours deux. Chaque case de T{munu} en un point vous dit quelque chose de ce qui s'y trouve : quelle densité d'énergie, quelle impulsion, quelle pression, quelle contrainte de cisaillement. Si le point est dans l'espace vide, loin de toute masse, T{munu} est nul. Si le point est dans le Soleil, T{munu} a une grosse entrée de densité d'énergie et plusieurs entrées plus petites pour la pression du plasma solaire. Si le point est dans le fond diffus cosmologique, T_{munu} a de minuscules entrées, reflet du rayonnement très dilué qui remplit l'univers. Entre la courbure à gauche et la matière-énergie à droite siège 8pi. Le facteur huit pi est, dans ce système d'unités, une simple constante. C'est ce qui tombe du calcul quand on exige que l'équation d'Einstein se réduise à la loi de Newton à la limite des champs faibles et des vitesses lentes. Le 8pi est le facteur de conversion entre « de combien l'espace-temps se courbe » et « quelle masse-énergie l'a courbé ». Un plus gros tas de masse-énergie à droite produit une plus grande courbure à gauche. La constante de proportionnalité est 8pi — dans ces unités. Lisez cela comme une phrase. En chaque point de l'espace-temps, la courbure de l'espace-temps est déterminée par le contenu en masse-énergie en ce point — avec une constante de proportionnalité fixe. La géométrie n'est pas une scène. La géométrie est fixée par ce qui est posé dessus. Voilà le contenu central de la relativité générale. Dix équations, tassées en une seule par la notation à indices. Résolvez-les pour une distribution de masse-énergie donnée et vous obtenez un g_{munu} précis — une métrique précise — qui vous donne la géométrie de l'espace-temps autour de cette distribution. Toutes les prédictions de la théorie en découlent. Nous allons maintenant faire venir Kip Thorne. Celui qui, avec Charles Misner et John Wheeler, a écrit le manuel de troisième cycle où vit toute cette dérivation. Il va nous parler des deux solutions les plus nettes de ces équations — celles qui ont été confrontées à l'observation — et de ce qui a réellement été mesuré. Il y a deux solutions des équations du champ d'Einstein que je veux parcourir avec vous, car à elles deux elles couvrent l'essentiel du terrain sur lequel les équations ont été testées. La première est la solution de Schwarzschild. Karl Schwarzschild l'a écrite en décembre 1915, moins de deux mois après la publication des équations du champ elles-mêmes, alors qu'il servait dans l'armée allemande sur le front russe. Il l'a envoyée à Einstein, qui l'a présentée en son nom à l'Académie prussienne en janvier 1916. Schwarzschild est mort d'une maladie auto-immune en mai. Il n'a jamais vu ce que sa solution ferait à la physique. La solution suppose le cas le plus simple qu'on puisse écrire. L'espace vide autour d'une seule masse, non tournante, à symétrie sphérique. Aucune autre matière nulle part. Aucune rotation. Juste un point de masse, au centre d'un vide. Vous écrivez cet ansatz à droite des équations du champ, et vous résolvez pour la métrique, à gauche. L'élément de ligne obtenu a une forme précise, exacte — et il a deux traits physiquement distincts qui ont été mesurés. D'abord, le temps s'écoule à des rythmes différents à des distances différentes de la masse centrale. Plus vous êtes près de la masse, plus votre horloge est lente, comparée à une horloge lointaine. Cette dilatation gravitationnelle du temps n'est pas une curiosité théorique. C'est l'effet que nous corrigeons dans chaque satellite GPS. Les horloges atomiques embarquées sur la constellation GPS, à vingt mille kilomètres au-dessus de la surface de la Terre, avancent plus vite que celles des stations au sol, d'environ trente-huit microsecondes par jour, exactement comme la solution de Schwarzschild le prédit. Sans cette correction, le positionnement GPS dériverait d'environ dix kilomètres par jour. Chaque smartphone du monde dépend, en silence, de la justesse de la métrique de Schwarzschild. Ensuite, la solution a un rayon critique. À une distance précise du centre, appelée rayon de Schwarzschild, la géométrie de la solution devient dégénérée, en un sens technique particulier. Pour un objet dont la masse est concentrée à l'intérieur de ce rayon — assez dense pour qu'il n'y ait plus de surface physique au-delà du rayon de Schwarzschild — la géométrie a cette propriété : aucune lumière, aucune particule, aucun signal issu de l'intérieur de ce rayon ne peut s'échapper à l'infini. Le rayon de Schwarzschild est l'horizon des événements d'un trou noir. La solution de Schwarzschild décrit la géométrie de l'espace-temps autour d'un trou noir non tournant. Quand John Wheeler a commencé à employer le terme trou noir dans ses cours, en 1967, c'est exactement de cet objet qu'il parlait. L'extérieur vide de la solution de Schwarzschild. Les tests classiques. Schwarzschild prédit que la lumière passant près d'un corps massif — le Soleil, par exemple — doit être déviée d'un angle précis : 1,75 seconde d'arc pour un rayon rasant le limbe solaire. Arthur Eddington a mesuré cette déviation lors d'une éclipse totale de Soleil, le 29 mai 1919, depuis les îles de Príncipe et de Sobral, et la valeur qu'il a rapportée était compatible avec la prédiction d'Einstein et incompatible, d'un facteur deux, avec la prédiction newtonienne. La mesure de 1919 a maintenant plus de cent ans. La prédiction de déviation de la lumière a été remesurée en radiofréquences par interférométrie à très longue base, à une précision d'environ un pour dix mille, et elle s'accorde avec la prédiction de Schwarzschild à chaque mesure. Schwarzschild prédit aussi un décalage précis du périhélie de Mercure — la petite rotation annuelle du grand axe de son orbite autour du Soleil. La gravité de Newton, une fois soustraites toutes les perturbations des autres planètes, laisse un résidu inexpliqué d'environ quarante-trois secondes d'arc par siècle. La solution de Schwarzschild prédit exactement cet excès, sans aucun paramètre libre. Ce fut, en 1915, le premier succès quantitatif de la théorie. Einstein a écrit dans une lettre, à l'époque, que cette découverte lui avait donné des palpitations. Et en 2015, cent ans exactement après son article sur les équations du champ, le Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory a détecté le premier signal direct de la fusion de deux trous noirs de masse stellaire — désigné GW150914. Le signal était un balayage, en fréquence et en amplitude, correspondant à la prédiction de relativité numérique pour deux objets de classe Schwarzschild d'environ trente-six et vingt-neuf masses solaires spiralant l'un vers l'autre et fusionnant en un seul trou noir d'environ soixante-deux masses solaires, environ trois masses solaires étant rayonnées en ondes gravitationnelles pendant la fusion. L'accord entre les données et la forme d'onde prédite est l'un des tests les plus forts que la relativité générale ait jamais passés en une seule expérience. Voilà la solution de Schwarzschild. Une masse, dans le vide, dans l'espace vide. La solution exacte la plus nette des équations d'Einstein. Confirmée par le GPS, la déviation de la lumière, la précession du périhélie, les spirales gravitationnelles. La seconde solution que je veux parcourir est à l'autre bout de l'échelle. La solution de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. C'est celle qu'on obtient en supposant que l'univers est, aux plus grandes échelles, homogène et isotrope — la même densité partout, le même aspect dans toutes les directions. Pas à l'échelle d'une cuisine, où il y a une pomme et du non-pomme. Pas à l'échelle d'un système solaire, où il y a un soleil et du non-soleil. À des échelles de centaines de millions d'années-lumière, où les grumeaux se moyennent et où l'univers ressemble, en première approximation, à un fluide uniforme. Si vous écrivez cette hypothèse à droite des équations du champ, la géométrie à gauche prend une forme précise. Il y a un facteur d'échelle — appelons-le a(t) — qui dit à quel point l'univers est étiré à chaque temps cosmique. L'élément de ligne est essentiellement la métrique de l'espace plat, mais avec la partie spatiale multipliée par a(t) à chaque instant. Quand a(t) croît, la distance entre deux galaxies par ailleurs immobiles croît avec lui. Voilà ce que les cosmologistes appellent l'expansion de l'univers. C'est l'espace lui-même qu'on étire. Les galaxies ne se déplacent pas dans l'espace. L'espace entre elles devient plus grand. Cette solution a été trouvée indépendamment dans les années 1920 et 1930. Alexander Friedmann, à Petrograd, en a publié la première version en 1922. Georges Lemaître, à Louvain, en a publié une version indépendante en 1927 — et, dans ce même article de 1927, il a donné la première dérivation de ce qu'on appelle aujourd'hui la loi de Hubble, deux ans avant l'article d'observation d'Edwin Hubble. Howard Percy Robertson et Arthur Geoffrey Walker ont affiné les mathématiques jusqu'à leur forme moderne au milieu des années 1930. Les quatre noms sont attachés à la solution, dans l'ordre où ils sont entrés dans la littérature. Les tests classiques. La solution FLRW prédit que l'univers doit être en expansion — et la loi de Hubble est la preuve observée qu'il l'est. La vitesse de récession des galaxies lointaines est proportionnelle à leur distance, exactement comme le prédirait une expansion uniforme. La solution prédit aussi que, si l'expansion est réelle, il doit rester une lueur thermique de l'univers primitif, dense et chaud — un fond cosmique de rayonnement micro-onde, au spectre de corps noir presque parfait, à une température de quelques degrés au-dessus du zéro absolu. Arno Penzias et Robert Wilson ont mesuré exactement ce rayonnement en 1964, avec une antenne cornet des Bell Labs, à une température d'environ 3 kelvins, ce qui leur a valu le prix Nobel de physique 1978. L'instrument FIRAS de COBE, lancé en 1989, a mesuré que ce spectre était le corps noir le plus parfait jamais observé dans la nature, avec des écarts inférieurs à un pour dix mille. Le fond diffus cosmologique, c'est la solution FLRW qui nous parle à une température de 2,725 kelvins. Nous avons donc deux solutions exactes des équations du champ d'Einstein. L'une — Schwarzschild — décrit la géométrie locale autour d'une masse concentrée, et elle est confirmée par le GPS, les mesures d'éclipse, la précession du périhélie et les spirales d'ondes gravitationnelles. L'autre — Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker — décrit la géométrie globale d'un univers homogène, et elle est confirmée par la relation décalage-distance, par le fond diffus cosmologique et par l'abondance des éléments légers produits dans les trois premières minutes après le Big Bang. Toutes deux sont de la physique dominante. Toutes deux ont été testées. Toutes deux marchent. Ce que dit la relativité générale, dans ces deux cas confirmés, c'est que la métrique est ce que dicte la distribution de matière et d'énergie. La géométrie n'est pas un paramètre libre. Vous mettez de la masse-énergie à droite des équations d'Einstein. La métrique sort à gauche. L'univers ne choisit la métrique qu'en choisissant la masse-énergie qu'il contient. Le cours un s'est achevé sur une discipline. La discipline de Hossenfelder. Une solution des équations n'est pas encore de la physique ; de la physique, c'est une solution que l'univers a été observé, indépendamment, en train de permettre. Cette distinction reviendra dans chaque cours du bloc B et du bloc D de cette série : le plus utile, maintenant, est de la redire dans les mots publiés de Hossenfelder, exactement sous la forme qu'elle a écrite sur son blog Backreaction le 21 novembre 2020. Tout espace-temps résoudra les équations de la relativité générale, pourvu que l'on suppose des distributions de masse et d'énergie adéquates. La vraie question est de savoir si les distributions requises sont physiquement raisonnables. Lisez cela à la lumière de tout ce que nous venons de parcourir. Thorne vous a donné deux solutions des équations d'Einstein dont les distributions de masse-énergie requises sont banalement raisonnables sur le plan physique. La solution de Schwarzschild demande une masse compacte. La solution FLRW demande un fluide uniforme. Ce sont deux sources que nous savons trouver dans l'univers. Nous pouvons montrer le Soleil du doigt. Nous pouvons montrer une galaxie. Nous pouvons montrer le fond diffus cosmologique. La masse et l'énergie que ces solutions exigent à droite des équations d'Einstein sont de la masse et de l'énergie que l'univers a été observé en train de contenir. Voilà pourquoi ces deux solutions sont confirmées par la physique dominante. Les mathématiques admettent la solution. L'univers permet aussi la réalisation. Les deux moitiés du test à deux questions de Hossenfelder sont satisfaites. Ce qui arrive aux cours quatre et cinq — les deux prochains de cette saison — c'est ce qui se passe quand les mathématiques admettent une solution, mais que la distribution requise à droite cesse d'être quelque chose que l'univers est connu pour fournir. Au cours quatre, nous rencontrerons la métrique de distorsion de Miguel Alcubierre, de 1994 — une solution exacte des équations d'Einstein qui décrit une région localisée d'espace-temps se déplaçant plus vite que l'espace-temps environnant. La métrique, à gauche, est mathématiquement nette. La distribution d'énergie-impulsion requise à droite suppose une densité d'énergie négative à l'échelle macroscopique — et cela, l'univers, autant qu'on sache, ne le fournit pas aux échelles qu'exige la solution. Au cours cinq, nous rencontrerons le trou de ver de Morris-Thorne — un article de Kip Thorne, écrit en 1988 avec son doctorant Michael Morris dans l'American Journal of Physics, en partie parce que Carl Sagan avait demandé à Thorne quelle géométrie permettrait à un personnage de son roman Contact de voyager entre les étoiles. Thorne a trouvé la réponse. La géométrie existe. La métrique résout les équations d'Einstein. La source requise — encore une fois — est une densité d'énergie négative à l'échelle macroscopique, à la gorge du trou de ver. La distinction de Hossenfelder est la colonne vertébrale éditoriale de ces deux cours. La solution d'Alcubierre est de la vraie physique théorique. La solution de Morris-Thorne est de la vraie physique théorique. Toutes deux sont dans des revues à comité de lecture, écrites par des relativistes numériciens diplômés, citables par DOI. Et toutes deux sont conditionnées, au niveau de l'ingénierie, par la question de savoir si le membre de droite des équations d'Einstein peut être physiquement alimenté aux échelles qu'exigent les solutions. Ce n'est pas une critique de ces cours. C'est le contenu de ces cours. La discipline qui sépare « les maths admettent une solution » de « l'univers permet une réalisation » est ce qui fait de la question de l'ingénierie de la métrique une vraie question de recherche, et non une rêverie. La métrique de Schwarzschild est dominante parce que sa source l'est. La métrique d'Alcubierre est exotique parce que sa source l'est. Le travail, quand il devient sérieux, consiste à découvrir si la source exotique peut être rendue non exotique. Laissez-moi vous dire ce que vous savez faire maintenant et que vous ne saviez pas faire à la fin du cours deux. Vous pouvez lire G{munu} = 8pi T{munu} et dire ce que porte chaque membre. La géométrie à gauche, sous une forme qui respecte la conservation. La masse-énergie à droite, sous la forme comptable bâtie au cours précédent. Une constante de proportionnalité entre les deux, fixée par l'exigence que la théorie se réduise à la loi de Newton à la limite lente et faible. Cela fait une équation. Dix équations tassées dans la notation à indices. Résolvez-les, et vous obtenez une métrique précise. Cette métrique vous donne la géométrie. La géométrie dit à la matière où filer. La matière dit à la géométrie où se courber. Aucun des deux ne bouge sans l'autre. Vous pouvez nommer deux solutions de ces équations confrontées à l'observation, et un test observationnel de chacune. Schwarzschild — confirmée par la dilatation du temps du GPS, par la mesure d'Eddington sur la déviation de la lumière près du Soleil, par la précession du périhélie de Mercure, par l'observation LIGO des spirales de trous noirs. FLRW — confirmée par la loi décalage-distance de Hubble, par le fond diffus cosmologique, par l'abondance des éléments légers issus des trois premières minutes de l'univers. Vous pouvez tenir la distinction éditoriale sur laquelle repose toute cette série. Les équations d'Einstein admettent de nombreuses solutions. L'univers ne permet que celles dont les distributions de masse-énergie requises peuvent être physiquement alimentées. Les deux solutions parcourues aujourd'hui — Schwarzschild et FLRW — sont dominantes parce que leurs sources le sont. Les deux que nous parcourrons ensuite — Alcubierre et Morris-Thorne — sont exotiques parce que leurs sources le sont. Le programme de recherche en ingénierie de la métrique est celui qui demande si, sous quelques conditions aux limites que ce soit, les sources exotiques peuvent devenir non exotiques. C'est la question que cette série est bâtie pour aborder. La discipline de cette question est exactement celle que Hossenfelder a nommée, appliquée à chaque proposition concrète que nous rencontrerons dans les blocs B, C et D. Trois blocs devant vous dans la saison un. Le bloc B commence au prochain cours — des solutions exotiques des équations d'Einstein, écrites par des relativistes diplômés, publiées dans des revues à comité de lecture, et conditionnées, au niveau de l'ingénierie, par les sources qu'elles exigent. Le bloc C, le vide quantique et le seul endroit de la nature où des densités d'énergie négatives ont été mesurées expérimentalement à des échelles macroscopiques — l'effet Casimir, l'effet Casimir dynamique, la structure du vide comme quelque chose sur quoi on peut agir. Le bloc D, les propositions d'ingénierie — brevets déposés et attestés, évaluations menées et rapportées, réplications tentées, confirmées ou nulles. Partout, la même discipline. La métrique à gauche. La source requise à droite. La question, chaque fois : la source requise a-t-elle été démontrée indépendamment, et à quelle échelle. Regardez à nouveau la pomme. Elle n'est pas tirée. Elle file en roue libre. Elle suit la géodésique de la métrique de l'espace-temps que la Terre, six mille cinq cents kilomètres sous le carrelage, a courbée. La courbure est encodée dans g_{munu}. Son ampleur est fixée par les équations d'Einstein. La masse de la Terre va du côté droit de l'équation. La géométrie de la cuisine ressort du côté gauche. La pomme, sans aucune force sur elle, tombe parce que le chemin le plus droit possible dans la géométrie courbée de la pièce descend à travers le sol. C'est ce qui se passe à toutes les échelles de l'univers. La Terre file autour du Soleil sur la géodésique de la métrique que le Soleil a courbée. Le Soleil file autour de la galaxie sur la géodésique de la métrique que la galaxie a courbée. Les galaxies de la toile cosmique filent dans la géométrie de l'univers sur les géodésiques de la métrique que la densité moyenne de masse-énergie de l'univers a courbée. Même équation. Même constante de proportionnalité. Des sources différentes. Des métriques différentes. Le cours quatre reprend la même équation et pose une question plus dure. Que se passe-t-il quand quelqu'un écrit une métrique qui résout proprement les équations d'Einstein — mais dont la source, à droite, est quelque chose que l'univers n'est pas connu pour fournir. L'article d'Alcubierre de 1994, dans Classical and Quantum Gravity. Le moteur à distorsion, comme solution de la relativité générale, avec la question d'ingénierie de la source laissée ouverte. Un court pont avant de quitter la cuisine. Le cadrage de Forbes au cours zéro — le principe profond est plus simple que ne le laisse croire la couverture grand public — est le cadre éditorial qu'adopte la série. Nous n'adoptons pas son identification physique précise (« c'est l'équation de Coulomb ») comme affirmation porteuse ; ce n'est pas ce que les trois derniers cours ont parcouru. Ce que nous avons parcouru, c'est le vocabulaire — la métrique sur une feuille plane, la transformation de Lorentz, les équations du champ d'Einstein — et ce vocabulaire est à la portée d'un étudiant appliqué de licence. Salvatore Pais — qui, lui, est physicien diplômé — a formulé la discipline avec plus de soin dans le Hard Truths Podcast numéro un : « Plus les mathématiques sont simples, plus la physique est importante — surtout si vous comprenez bien quel est le problème. » Voilà la reformulation diplômée que la série retient. Trois cours de vocabulaire vous achètent, maintenant, le droit de poser la question plus dure que reprend le cours 4. Même équation. Même auditeur. Une géométrie nouvelle.