Spacetime Metric — Season 1 — 05-morris-thorne-wormhole Transcript (es) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Hay una historia antigua. Has visto versiones de ella en H. G. Wells y en cuentos populares más viejos que Wells. La versión que importa para esta clase va así. Cruzas una puerta y sales en otro lugar. No en un lugar al que llegaste viajando. En un lugar al otro lado de una conexión que ya estaba ahí. Durante casi toda la historia humana, esa historia ha vivido en la ficción. Vivió en la ficción porque el espacio en el que vivimos no parece traer atajos. La geometría entre Nueva York y Tokio es la geometría entre Nueva York y Tokio. O la caminas, o la vuelas, o no llegas. En mil novecientos ochenta y ocho, dos físicos de Caltech — un estudiante de posgrado llamado Michael Morris y su director Kip Thorne — se sentaron a preguntar, en el lenguaje técnico de la relatividad general, de qué tendría que estar hecha esa historia. No si era probable. No si alguien construiría una alguna vez. Solo: si tratamos las ecuaciones de campo de Einstein como una receta, ¿cuál es la receta de una puerta que da a otro lugar? Escribieron la respuesta. La respuesta es una métrica concreta — una elección concreta de la g_{munu} que construimos en la Clase 1 — que resuelve las ecuaciones de campo de Einstein y describe una garganta con simetría esférica que conecta dos regiones del espaciotiempo por lo demás separadas. Elaboraron la condición geométrica que la garganta debe satisfacer si algo va a poder atravesarla. Y luego calcularon qué clase de material físico haría falta, en la garganta, para mantener la geometría abierta. El material que salió del cálculo no era un material del que nadie tuviera una muestra. No era un material que nadie hubiera visto jamás. El agujero de gusano de Morris-Thorne es una solución exacta de las ecuaciones de Einstein que exige, como fuente, materia con densidad de energía negativa. Esta es la Clase Cinco. Un repaso rápido, porque esta clase se apoya mucho en las cuatro anteriores. En la Clase Uno construimos la métrica. Una métrica es la regla local para convertir pasos de coordenada en distancias físicas, y la métrica puede variar de punto a punto en un mismo espacio. La escribimos como ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu, y nombramos cada pieza. La métrica es el lenguaje de la geometría. Todo lo demás en esta serie son frases en ese lenguaje. En la Clase Dos ascendimos la métrica de tres dimensiones de espacio a cuatro de espaciotiempo. Conocimos la geometría de Hermann Minkowski, las transformaciones de Lorentz y el elemento de línea con un signo menos delante de la componente temporal — la signatura que distingue el tiempo del espacio dentro de un solo objeto geométrico. En la Clase Tres escribimos las ecuaciones de campo de Einstein. De un lado, el tensor de Einstein — hecho enteramente de la métrica y sus derivadas, que codifica la curvatura local. Del otro, el tensor de tensión-energía — que codifica la masa, la energía, el momento y la presión locales. Las ecuaciones dicen: esta curvatura, aquí, exige esta tensión-energía, aquí. No son una descripción de la gravedad como fuerza. Son una regla que empareja la geometría con su fuente. Dada una distribución de tensión-energía, puedes resolver la métrica. Dada una métrica, puedes leer qué tensión-energía exigen las ecuaciones para producirla. En la Clase Cuatro conocimos la primera solución exótica. Miguel Alcubierre, en Classical and Quantum Gravity en mil novecientos noventa y cuatro, escribió una métrica que resuelve las ecuaciones de Einstein y describe una región localizada del espaciotiempo — una burbuja — moviéndose por el espaciotiempo circundante más rápido que la luz. El objeto matemático existe. El artículo está revisado por pares. La trampa — la trampa que dedicaremos las Clases Cinco y Seis a excavar — es que, cuando calculas la tensión-energía que las ecuaciones de Einstein exigen a la derecha, dada la métrica de Alcubierre a la izquierda, la respuesta implica una región de densidad de energía negativa. Esa fue la primera geometría exótica. Esta clase conoce la segunda. La misma familia de preguntas, geometría distinta, motivación distinta. Donde Alcubierre preguntó "cómo es la métrica de un viaje en burbuja más rápido que la luz", Morris y Thorne preguntaron algo más modesto y, en cierto modo, más interesante: "¿cómo es la métrica de una puerta — una conexión entre dos regiones del espaciotiempo por lo demás separadas, que algo pudiera atravesar?" Los dos artículos se escribieron con seis años de diferencia. Morris y Thorne llegaron primero, en mil novecientos ochenta y ocho. Alcubierre llegó después, en mil novecientos noventa y cuatro. El artículo de Morris-Thorne es, en muchos sentidos, el documento fundacional de la literatura moderna de ingeniería de espaciotiempos exóticos — la literatura que pregunta, artículo a artículo, qué geometrías del espaciotiempo permiten las ecuaciones de Einstein y qué tensión-energía exigirían. Vamos a leerlo. Antes de tocar la métrica, la motivación importa. Porque el artículo de Morris-Thorne no es lo que sugiere su reputación posterior. El artículo se titula "Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity." Apareció en American Journal of Physics, volumen cincuenta y seis, página trescientos noventa y cinco, en mayo de mil novecientos ochenta y ocho. American Journal of Physics no es una revista de investigación como lo son Physical Review D o Classical and Quantum Gravity. Es la revista de la American Association of Physics Teachers. Su público principal son profesores de física. Sus artículos se escriben para ser útiles en el aula. El artículo de Morris-Thorne lleva, en su propio subtítulo, la frase A tool for teaching general relativity. Ese subtítulo no es modestia. Es una descripción de para qué sirve el artículo. Morris era el estudiante de posgrado de Thorne. El artículo se escribió como un ejercicio pedagógico — una inversión del problema habitual de la relatividad general. El problema habitual es: alguien te entrega una distribución de tensión-energía y resuelves las ecuaciones de Einstein para hallar la métrica. Así se deriva la solución de Schwarzschild fuera de una masa esférica. Así se deriva la solución de Friedmann-Robertson-Walker para un universo en expansión. La tensión-energía va primero; la métrica es la salida. Morris y Thorne invirtieron el procedimiento. Partieron de una métrica — en concreto, una métrica que describe un hipotético agujero de gusano transitable — y luego preguntaron a las ecuaciones de Einstein: ¿qué tensión-energía exigís para alimentar esta geometría? Recorre las ecuaciones al revés. Usa la geometría como entrada. Lee qué material físico haría falta a la derecha para producir esa geometría a la izquierda. Es un ejercicio de enseñanza porque es exactamente la clase de procedimiento que un estudiante de posgrado debe manejar con soltura para reclamar dominio de la relatividad general. Supones una geometría. Calculas sus símbolos de Christoffel. Calculas su tensor de Riemann. Contraes para obtener el tensor de Ricci y el escalar de Ricci. Montas el tensor de Einstein. Y entonces, por la ecuación de Einstein, el tensor de tensión-energía que alimenta esta geometría es lo que resulte ser el tensor de Einstein, dividido por la constante adecuada. El ejercicio exige todas las herramientas que se espera que maneje un estudiante de primer año de posgrado en relatividad general. Es, en ese sentido, una pregunta de examen. Pero la pregunta de examen era sobre un agujero de gusano. Y eso resultó importar. Morris y Thorne tenían una motivación secundaria. Carl Sagan, que escribía la novela Contact, había consultado poco antes a Kip Thorne. Sagan tenía un pasaje donde la protagonista viaja por un agujero de gusano. Sagan quería que Thorne revisara la física. Thorne la revisó y, en el proceso, descubrió que no existía ningún artículo revisado por pares que expusiera desde cero los requisitos de una solución de agujero de gusano transitable. El artículo de enseñanza era, en parte, el artículo que Thorne habría querido que ya existiera para poder enviárselo a Sagan y a cualquiera que hiciera la pregunta. El artículo compañero en Physical Review Letters ese mismo año — al que volveremos en la Sección Seis — fue la continuación a nivel de investigación. La disciplina de esta clase es tratar el artículo de Morris-Thorne como exactamente lo que es. Un ejercicio pedagógico de inversión de las ecuaciones de Einstein, escrito para estudiantes de posgrado, publicado en una revista docente, que produjo una solución exacta limpia y hoy de manual de la relatividad general. La sombra cultural que proyectó — cada referencia a "agujeros de gusano" en la divulgación, cada propuesta de viaje interestelar, cada aparición en la ficción — vino después. El artículo en sí no es una propuesta de propulsión. El artículo es un problema resuelto. Ahora leemos el problema resuelto. Morris y Thorne buscaban la geometría más simple posible que pudiera describir de forma plausible un agujero de gusano. Simple significa: con simetría esférica (la garganta se ve igual desde cualquier ángulo), estática (no cambia en el tiempo) y asintóticamente plana por ambos lados (lejos de la garganta, a cada lado, la geometría parece espacio vacío ordinario). Esas tres condiciones no son la única geometría posible de agujero de gusano. Son la más simple. El artículo docente, otra vez — redúcelo al caso más limpio. Bajo esas condiciones, el elemento de línea más general que puedes escribir es este. Vamos a leerlo despacio, pieza a pieza, porque cada símbolo lleva contenido. $ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2)$ Nombremos cada pieza. Lo de la izquierda, ds^2 — el mismo pequeño intervalo espaciotemporal al cuadrado que usamos desde la Clase Uno. El cuadrado de un pequeño paso de cuatro dimensiones. El mismo objeto que, en una hoja plana, era solo la regla de Pitágoras, y que, en una esfera, ganó un factor sin^2theta, y que, en el espaciotiempo de Minkowski, aprendió a llevar un signo menos delante de su componente temporal. La misma idea. Geometría distinta. Ahora los cuatro términos de la derecha. El primer término, -e^{2Phi(r)} dt^2, es la pieza temporal. El signo menos es la signatura lorentziana de la Clase Dos — el tiempo entra en el elemento de línea con signo opuesto al del espacio, que es lo que hace de la geometría un espaciotiempo y no solo un espacio de cuatro dimensiones. La pieza dt^2 es el cuadrado de un pequeño paso en el tiempo coordenado. Y el coeficiente de delante, e^{2Phi(r)}, es lo que el artículo llama la función de corrimiento al rojo. La letra griega Phi — fi mayúscula — es función de la coordenada radial r. A medida que te acercas o te alejas de la garganta, Phi(r) cambia. Lo que ese coeficiente hace físicamente es fijar el ritmo al que marchan los relojes a distintos radios. Si Phi(r) varía con r, el tiempo corre a ritmos distintos a distintas distancias de la garganta. Esa es la dilatación gravitacional del tiempo, el mismo efecto que hace que los relojes marchen algo más lentos al nivel del mar que en la cima de una montaña. Los físicos la llaman función de corrimiento al rojo porque, vista por un telescopio, la luz que sale del pozo gravitatorio del agujero de gusano se desplaza hacia el rojo del espectro — su frecuencia baja mientras sube. Para un agujero de gusano transitable, Morris y Thorne añadieron un requisito concreto sobre Phi(r): tiene que ser finita en todas partes. Sin singularidades. Sin ningún sitio donde Phi se dispare al infinito. Ese requisito es lo que distingue un agujero de gusano de Morris-Thorne de un agujero negro. Un agujero negro tiene un horizonte de sucesos, y en el horizonte la función equivalente sí diverge — y esa divergencia es exactamente lo que hace intransitable un agujero negro. Lo que cruza un horizonte de sucesos no puede volver. La construcción de Morris-Thorne no exige horizonte. La función de corrimiento al rojo Phi(r) se mantiene finita en todas partes, incluida la garganta. Lo que significa: los relojes marchan a ritmos finitos en todas partes. La luz se desplaza, pero no infinitamente. Un viajero que entra en el agujero de gusano no se encuentra una membrana de un solo sentido. Esa es la primera condición técnica. Sin horizonte. Ahora el segundo término, frac{dr^2}{1 - b(r)/r}. Esta es la pieza radial — la que te dice cuánto recorres de verdad, en distancia física real, al dar un pequeño paso en la coordenada radial r. El numerador dr^2 es el cuadrado de un pequeño paso en r. El denominador 1 - b(r)/r es donde vive toda la geometría del agujero de gusano. La función b(r) — b minúscula de r — es lo que el artículo llama la función de forma. La función de forma es lo que determina qué aspecto tiene, geométricamente, el agujero de gusano. Es la función que controla cómo la geometría espacial — la geometría del agujero de gusano en un instante fijo — se abomba, se ensancha y conecta. Para imaginar qué hace la función de forma, piensa en la geometría espacial del agujero de gusano — es decir, el corte de la geometría en un instante — dibujada como una superficie encajada en un espacio artificial de más dimensiones. Esto es lo que los físicos llaman un diagrama de encajado. El agujero de gusano parece un reloj de arena con el medio estrangulado. La parte estrecha del reloj de arena — el estrangulamiento — es la garganta. La coordenada radial r mide, a grandes rasgos, cuán lejos de la garganta estás. En la garganta misma, r alcanza su valor mínimo, que Morris y Thorne llaman r0. Dentro del agujero de gusano, r no puede ser menor que r0; no hay un "dentro" más allá de la garganta. Los dos lados del agujero de gusano tienen cada uno su propia copia de la coordenada radial, que va de r_0 hacia fuera hasta el infinito, asintóticamente plana a r grande en ambos extremos. Ahora mira otra vez el denominador: 1 - b(r)/r. Para que la métrica tenga sentido como geometría real — para que ds^2 salga un número real en cualquier paso pequeño — el denominador debe seguir siendo positivo. Eso exige b(r) < r en todas partes salvo, quizá, en la garganta. En la garganta misma, donde r = r0, la condición pasa a ser b(r0) leq r0. El artículo toma la igualdad: b(r0) = r0. En la garganta, la función de forma es igual al radio de la garganta. Esa es la primera condición algebraica que define la geometría. En la garganta, b(r0) = r_0. Lo que hace esta condición, geométricamente, es que el denominador 1 - b(r)/r se vaya a cero en la garganta. Lo que significa que el coeficiente de dr^2 — lo que convierte pasos radiales de coordenada en distancia física — se va al infinito en la garganta. Lo que suena a problema, pero no lo es. Lo que significa es que la coordenada radial r se vuelve mala coordenada exactamente en la garganta — un paso pequeño en r no corresponde a ningún avance, porque estás en el mínimo de r y no hay nada más pequeño adonde ir. Si recoordinas, cambiando r por otra variable que recorra suavemente la garganta de un lado a otro, la geometría se comporta perfectamente bien. La singularidad de coordenadas es un artefacto de la elección de coordenadas. La geometría en sí es suave. Esa es la segunda condición que define la construcción. La coordenada radial degenera en la garganta, pero la geometría no. La garganta es geométricamente suave. Los dos últimos términos juntos, r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2), son la pieza angular. Dos ángulos — theta y phi, nuestros conocidos de la Clase Uno — que describen el movimiento alrededor de la garganta. El factor r^2 de delante significa: a radio r, una esfera tiene área 4pi r^2, igual que en el espacio euclídeo tridimensional ordinario. Esa es la afirmación de planitud asintótica: lejos de la garganta, a cada lado, la geometría parece espacio plano descrito en coordenadas esféricas. El agujero de gusano solo se aparta de la planitud cerca de la garganta. Así que ya puedes leer el elemento de línea entero. El agujero de gusano de Morris-Thorne es un espaciotiempo de cuatro dimensiones, estático, con simetría esférica, asintóticamente plano a ambos lados de una garganta, con una función de corrimiento al rojo Phi(r) finita en todas partes (sin horizonte) y una función de forma b(r) que vale r en la garganta y se mantiene menor que r en todo lo demás. Dos funciones, Phi(r) y b(r). Elígelas y habrás especificado el agujero de gusano entero. Esa es la geometría. Esa es la métrica. Ocho minutos desmenuzando y todavía no le hemos hecho ni una pregunta a las ecuaciones. Solo hemos escrito la geometría. Ahora preguntamos a las ecuaciones qué tensión-energía exige esta geometría. Aquí es donde la geometría contesta. Para que el agujero de gusano sea de verdad transitable — es decir, para que algo pueda entrar por un lado, pasar la garganta y salir por el otro — la geometría tiene que hacer una cosa concreta en la garganta. Tiene que ensancharse hacia fuera. Imagina otra vez el diagrama de encajado. El tubo alcanza su punto estrecho en la garganta, y luego tiene que volver a ensancharse por los dos lados. Si no se ensanchara — si siguiera estrechándose — no habría salida. La garganta se cerraría. Ese requisito geométrico tiene una forma matemática precisa. Morris y Thorne lo llaman la condición de ensanchamiento. En el lenguaje de la función de forma: en la garganta, la derivada de la función de forma respecto de r tiene que ser menor que uno. En símbolos: b'(r0) < 1. La función de forma alcanza el valor r0 en r = r_0, y desde ahí tiene que crecer más despacio de lo que crece la propia r. Si b(r) creciera más rápido que r, el denominador 1 - b(r)/r se volvería negativo justo pasada la garganta, lo que significaría que la geometría ya no es real por ese lado. La condición de ensanchamiento es la garantía algebraica de que, una vez pasada la garganta, la geometría continúa — que el tubo se ensancha, que hay un "otro lado" por el que salir. En una frase, la condición de ensanchamiento dice: el tubo se ensancha pasada la garganta. Ese es el corazón geométrico de la construcción. Sin ella no hay agujero de gusano — solo un túnel que se estrangula hasta un punto y se cierra. Ahora preguntamos a las ecuaciones de Einstein qué tensión-energía exige esta geometría. Haces el cálculo. Tomas la métrica de Morris-Thorne. Calculas su tensor de Einstein — que se construye enteramente a partir de la métrica y sus derivadas, mecánicamente, por el procedimiento Christoffel-Riemann-Ricci que montamos en la Clase Tres. Y por la ecuación de Einstein, el tensor de tensión-energía que alimenta esta geometría es simplemente el tensor de Einstein dividido por la constante adecuada. Dale a la manivela. El artículo hace el cálculo completo; el resultado está en las ecuaciones (11), (12) y (13) de Morris y Thorne mil novecientos ochenta y ocho. Lo que sale del cálculo, evaluado en la garganta, es el resultado central del artículo. En la garganta — en r = r_0, la parte más estrecha del agujero de gusano — el tensor de tensión-energía requerido para alimentar esta geometría tiene un rasgo concreto: la densidad de energía que mide un observador que se mueve por un rayo de luz a través de la garganta sale negativa. Eso es lo que los físicos llaman una violación de la condición de energía nula. La condición de energía nula — que trataremos a fondo en la Clase Seis — es la afirmación de que, para cualquier rayo de luz que pase por cualquier punto del espaciotiempo, la densidad de energía medida a lo largo de ese rayo es no negativa. Cero está permitido. Positivo está permitido. Negativo es lo que ninguna forma observada de materia clásica hace. Las estrellas cumplen la condición de energía nula. Los planetas la cumplen. El gas caliente la cumple. El gas frío la cumple. El fondo cósmico de microondas la cumple. Los campos electromagnéticos la cumplen. El líquido de una taza de café la cumple. Toda forma de materia en volumen que alguien haya medido a escala de laboratorio cumple la condición de energía nula. La garganta de Morris-Thorne, no. La geometría, pasada por las ecuaciones de Einstein, exige en la garganta una distribución de tensión-energía con densidad de energía negativa a lo largo de rayos nulos. Esa es la fuente que tendrías que traer para mantener la garganta abierta. Morris y Thorne, en el artículo, dan un nombre a esa fuente requerida. La llaman materia exótica. El nombre es contabilidad. No afirma que nadie tenga una muestra. No predice que alguien vaya a tenerla. Es la etiqueta de lo que sea que tendrías que llevar a la garganta para que cuadren las ecuaciones. El artículo calcula cuánta necesitarías, y con qué distribución espacial, para varias elecciones de las funciones de corrimiento al rojo y de forma. Trata el requisito de materia exótica como la pregunta central de ingeniería de la construcción. El artículo no afirma que exista materia exótica en ningún sentido físico relevante a las escalas macroscópicas requeridas. Cataloga qué haría falta si existiera. Esta es la estructura que hay que retener. El agujero de gusano de Morris-Thorne es una solución matemáticamente exacta de las ecuaciones de campo de Einstein. Su geometría es limpia. Su elemento de línea es lo bastante corto para caber en una línea. Su condición de ensanchamiento es una desigualdad algebraica simple. Y el tensor de tensión-energía que exige, calculado recorriendo las ecuaciones al revés, tiene un rasgo concreto: densidad de energía negativa en la garganta, a lo largo de direcciones nulas. La geometría está bien definida. La pregunta de ingeniería — si hay una fuente — es precisamente la que la Clase Seis va a formalizar, y la que las Clases Siete a Nueve van a perseguir hasta el vacío cuántico, donde viven los únicos efectos macroscópicos de densidad de energía negativa medidos experimentalmente en la naturaleza. Ese relevo es la espina del Bloque B. Lo repetiremos en la Sección Ocho. Primero, traigamos a Morris. Hemos leído el artículo desde fuera. Ahora escuchemos cómo suena desde dentro. La voz de MORRIS que sigue es una paráfrasis etiquetada, con fuente en Morris y Thorne mil novecientos ochenta y ocho en American Journal of Physics y en el artículo compañero de Morris, Thorne y Yurtsever de mil novecientos ochenta y ocho en Physical Review Letters. Está compuesta en la voz de su posición publicada. No es una cita textual en bloque de ninguno de los dos artículos. Lo sustantivo — para qué sirve la construcción, qué exige la condición de ensanchamiento, qué significa físicamente el resultado de la materia exótica — está tomado de los artículos publicados. El artículo tiene un subtítulo que la gente olvida. "A tool for teaching general relativity." Eso no es un descargo. Esa es la tesis. El ejercicio que nos propusimos fue: partir de una geometría que describe un agujero de gusano transitable — no un agujero negro, ni una geometría singular, ni una membrana de un solo sentido, sino un tubo suave de verdad que algo pudiera atravesar — y luego preguntar a las ecuaciones de Einstein qué material físico exigiría esa geometría. Casi todos los problemas de relatividad general se recorren en la otra dirección. Partes de una masa, calculas una curvatura. Nosotros lo recorrimos al revés. El punto pedagógico es que recorrerlo al revés es una operación completa y bien definida en relatividad general. Dada cualquier métrica que puedas escribir — siempre que sea lo bastante suave — las ecuaciones de Einstein te dirán exactamente qué distribución de tensión-energía la alimenta. La condición geométrica que define un agujero de gusano transitable, frente a cualquier otra geometría, es lo que llamamos la condición de ensanchamiento. En la garganta — la parte más estrecha de la conexión — la función de forma tiene que ser igual al radio de la garganta, b(r0) = r0, y la derivada tiene que ser menor que uno, b'(r_0) < 1. En lenguaje llano: en la garganta el tubo alcanza su anchura mínima, y de la garganta hacia fuera, por los dos lados, el tubo se ensancha. Eso es lo que exige "transitable". Si el tubo no se ensanchara al otro lado, no habría otro lado por el que salir. La condición de ensanchamiento es el corazón geométrico de la construcción. Lo que entregó luego el cálculo es el resultado que no inventamos — lo leímos de las ecuaciones. En la garganta, la tensión-energía requerida para alimentar esta geometría viola la condición de energía nula. Es una afirmación técnica precisa y significa algo físico concreto. Para un rayo de luz que atraviesa la garganta, la densidad de energía medida a lo largo de ese rayo es negativa. Etiquetamos la fuente requerida como materia exótica, porque es materia distinta de cualquier materia que el laboratorio haya manejado. No afirmamos, en el artículo, que exista materia exótica a las escalas relevantes. No afirmamos que se fuera a construir un agujero de gusano funcional. Catalogamos qué exigiría la construcción. Ese es el límite de lo que puede afirmar un ejercicio docente, e intentamos con cuidado quedarnos dentro de ese límite. El artículo compañero, en Physical Review Letters ese mismo año, con Kip Thorne y Ulvi Yurtsever, llevó la construcción un paso más allá. Si tienes un agujero de gusano transitable, puedes en principio manipularlo — mediante movimiento ordinario, relativista especial, de sus dos bocas — hasta una configuración en la que un viajero que lo atraviesa llega a un momento anterior a su partida. La construcción produce una curva temporal cerrada. El agujero de gusano, dicho de otro modo, puede en principio convertirse en una máquina del tiempo. Ese resultado intensifica la pregunta de ingeniería en lugar de resolverla. Si la construcción es realizable, la geometría permite operaciones sobre la propia causalidad. La conjetura de protección de la cronología de Stephen Hawking — que los efectos cuánticos descartan tales operaciones a la escala relevante — es una respuesta convencional a ese resultado. El sentido del artículo de Physical Review Letters era enunciar el resultado, no resolverlo. El encuadre honesto de los dos artículos juntos es que son pruebas matemáticas de existencia de geometrías que las ecuaciones de Einstein permiten, acompañadas de catálogos explícitos de la tensión-energía que esas geometrías exigirían. Los artículos no afirman que la tensión-energía requerida esté disponible en la naturaleza a las escalas relevantes. Afirman que las ecuaciones admiten las geometrías, y hacen precisa la pregunta de ingeniería. Esa es la contribución. La sombra cultural que han proyectado los artículos — cada referencia a agujeros de gusano en la divulgación, cada propuesta de viaje interestelar — viene después. Dentro de los artículos mismos, la disciplina es la de un ejercicio de solución exacta. Los artículos son honestos al presentarse como herramientas docentes que plantean una pregunta de nivel de investigación, y así deberían leerse. Eso es la construcción, en la voz publicada de su autor. Un problema docente resuelto que produjo una solución exacta de la relatividad general, que hizo explícito el requisito de ingeniería y que abrió la pregunta en lugar de cerrarla. La sombra popular vino después. Los artículos son más ajustados que la sombra. Ahora, antes de que la Clase Seis retome el formalismo de las condiciones de energía, necesitamos la otra voz. Las clases de esta serie llevan una disciplina, y la disciplina es esta. Cuando un físico titulado construye una solución de las ecuaciones de Einstein y la publica en una revista revisada por pares, te diremos qué construyó, con precisión, con la cita. Cuando la física convencional titulada tiene una respuesta publicada que traza la frontera entre solución matemática y posibilidad de ingeniería, te contaremos esa respuesta, con esa cita. Sostenemos ambas. La voz con la que las sostenemos, en toda la literatura de motores de curvatura y agujeros de gusano, es Sean Carroll. Doctorado en física teórica, Harvard mil novecientos noventa y tres. Homewood Professor of Natural Philosophy en la Universidad Johns Hopkins desde dos mil veintidós; antes, profesor investigador en Caltech durante dieciséis años. Autor de Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, dos mil cuatro — un libro de texto estándar de últimos cursos de grado y primer año de posgrado en relatividad general, usado en Caltech, Chicago, el MIT y muchas otras universidades de investigación. Su capítulo sobre condiciones de energía es uno de los tratamientos más limpios de la frontera entre lo que la matemática permite y lo físicamente realizado en toda la literatura publicada. Lo que sigue es una cita textual de la entrada del blog Preposterous Universe de Carroll titulada "Warp Drives and Scientific Reasoning", del veintiséis de mayo de dos mil quince. La entrada se escribió en el contexto de una afirmación de propulsión sin propelente del laboratorio Eagleworks, pero el principio que articula Carroll — sobre la asimetría entre una afirmación extraordinaria y la evidencia necesaria para sostenerla — se aplica por igual a toda propuesta de ingeniería métrica de esta serie, incluido el agujero de gusano de Morris-Thorne que acabamos de construir. Si quieres ir hacia delante, tienes que empujar algo o propulsar algo hacia atrás. ... Lo que quiero de esta discusión son científicos muy respetados, trabajando en condiciones exquisitamente controladas, produciendo publicaciones arbitradas. Lo que obtuve fue un artículo en el foro web NASASpaceflight.com. Lee eso dos veces. La primera frase es la reformulación de Carroll de la tercera ley de Newton, aplicada a una afirmación de propulsión — pero el principio que lleva es general. La geometría tiene una fuente. Si quieres una geometría concreta, tienes que traer la fuente. La segunda frase es el punto de la asimetría de la evidencia. Científicos muy respetados, trabajando en condiciones exquisitamente controladas, produciendo publicaciones arbitradas. Ese es el listón. Cualquier cosa por debajo no es evidencia con la fuerza que la afirmación exige. Para el agujero de gusano de Morris-Thorne en concreto, la situación es más sutil que en el caso de propulsión sin propelente que trataba Carroll en la entrada. Morris y Thorne son exactamente lo que pide el listón de Carroll — físicos titulados publicando con revisión por pares, en Caltech, en American Journal of Physics y en Physical Review Letters. Los artículos son la clase de trabajo que el listón de Carroll respalda. Lo que los artículos no hacen, y nunca pretendieron hacer, es producir un agujero de gusano físico. Producen la geometría y el requisito. El párrafo siguiente parafrasea el capítulo del libro de Carroll sobre condiciones de energía, en la voz de su posición publicada. Está etiquetado como paráfrasis. Lo sustantivo está tomado de su tratamiento publicado. Hay una distinción de manual que conviene tener delante al leer artículos de este rincón de la relatividad general. Las ecuaciones de Einstein son un motor matemático. Aliméntalas con cualquier geometría suave a la izquierda y te devolverán el tensor de tensión-energía que la alimenta a la derecha. Al motor le da igual si ese tensor de tensión-energía corresponde a alguna materia que el universo haya producido jamás. Para casi todas las geometrías exóticas — los agujeros de gusano transitables, las métricas de curvatura, las máquinas del tiempo, los agujeros negros eternos transitables — la tensión-energía que sale del motor viola una o más de las condiciones de energía estándar. La condición de energía nula. La condición de energía débil. La condición de energía nula promediada. Hay una literatura publicada, que empieza con los teoremas de singularidad de Hawking y Penrose y sigue con las desigualdades cuánticas de Ford-Roman, que establece esas condiciones como la frontera entre la materia que hemos observado y la que no. Las condiciones clásicas de energía no son leyes de la física en sentido estricto — la teoría cuántica de campos permite violaciones localizadas, transitorias y acotadas, y el efecto Casimir es el ejemplo de manual. Pero las condiciones funcionan como disciplina: cuando un artículo de solución exacta exige violarlas a escala macroscópica, la pregunta de ingeniería es si esa violación puede alimentarse. La respuesta, para toda garganta de agujero de gusano o cáscara de burbuja de curvatura macroscópica exigida hasta hoy, ha sido: no con nada que hayamos medido. Matemáticamente, la geometría está permitida. Físicamente, la fuente está abierta. Son dos afirmaciones distintas, y confundirlas es el error más común en la cobertura popular de esta literatura. Sostén esa distinción. Matemáticamente permitida. Físicamente abierta. Esa es la espina editorial de toda esta serie. El agujero de gusano de Morris-Thorne está del lado matemáticamente permitido. La pregunta de ingeniería — si hay fuente para la tensión-energía requerida a la escala requerida — está abierta. La Clase Seis va a formalizar la frontera. Las Clases Siete a Nueve van a perseguir los únicos efectos de densidad de energía negativa medidos experimentalmente en la naturaleza hasta el vacío cuántico, donde la frontera resulta ser más interesante que una línea limpia. Déjame contarte lo que esta clase te acaba de comprar. Porque las cuatro clases siguientes se apoyan en ello. Ya puedes leer el elemento de línea de Morris-Thorne. Puedes mirar ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2) y decir qué lleva cada pieza. Sabes que Phi(r) es la función de corrimiento al rojo y qué garantiza que sea finita en todas partes — sin horizonte, sin membrana de un solo sentido, el agujero de gusano es transitable en ambos sentidos. Sabes que b(r) es la función de forma y qué garantizan su valor y su derivada en la garganta — la condición de ensanchamiento, el tubo se ensancha pasada la garganta, hay un otro lado al que llegar. Sabes que, al pasar las ecuaciones de Einstein por esta geometría, la tensión-energía requerida en la garganta tiene el rasgo concreto de violar la condición de energía nula. Sabes que "materia exótica", en este contexto, es una etiqueta contable para lo que tendrías que llevar a la garganta para que cuadren las ecuaciones, y que el laboratorio nunca ha producido ese material a las escalas que exige la construcción. Ese vocabulario va a trabajar para ti en las Clases Seis, Siete, Ocho y Nueve. Va a importar en la Clase Seis, cuando abramos formalmente las condiciones de energía. Condición de energía débil, condición de energía nula, condición de energía fuerte, condición de energía dominante. Cada una es una afirmación precisa sobre qué tensores de tensión-energía corresponden a materia físicamente razonable. Cada una la viola alguna solución exacta de las ecuaciones de Einstein — Alcubierre viola la débil, Morris-Thorne viola la nula, otras geometrías exóticas violan las demás. Y luego, encima de las condiciones clásicas, las desigualdades cuánticas de Ford-Roman — publicadas en Physical Review D en mil novecientos noventa y cinco y extendidas a lo largo de los noventa — que establecen que incluso en teoría cuántica de campos, donde se permiten violaciones localizadas de las condiciones clásicas, la magnitud y la duración de cualquier violación están acotadas. Las densidades de energía negativa no son gratis. Cuestan algo, y ese costo es lo que cuantifican las cotas de Ford-Roman. La Clase Seis pone cada condición de energía en su sitio, junto a cada solución exótica que exige violarla. Ese mapa es lo que hace legible el resto del Bloque C y del Bloque D. Va a importar en la Clase Siete, cuando abramos el vacío cuántico. Desarrollo en modos. Energía de punto cero. El valor esperado en el vacío del campo electromagnético. Veremos por qué el vacío cuántico de los manuales no está vacío — por qué lleva una estructura de campos fluctuantes, en modos, con una energía del estado fundamental distinta de cero. Veremos por qué esa estructura, aunque infinita en bruto, es manipulable cuando cambias las condiciones de contorno. Y veremos por qué las violaciones localizadas, transitorias y acotadas de la condición de energía nula no solo están permitidas matemáticamente en teoría cuántica de campos — están medidas. Va a importar en la Clase Ocho, cuando conozcamos el efecto Casimir. Hendrik Casimir, mil novecientos cuarenta y ocho. Steve Lamoreaux, Physical Review Letters setenta y ocho, página cinco, en mil novecientos noventa y siete. Dos placas metálicas paralelas y sin carga en vacío, atrayéndose con una fuerza cuya magnitud depende solo de la geometría de las placas, la constante de Planck y la velocidad de la luz. La densidad de energía del vacío electromagnético entre las placas es menor que la del vacío electromagnético sin fronteras fuera de ellas — lo que, en términos invariantes Lorentz, significa que la densidad de energía entre las placas es negativa respecto del vacío circundante. El efecto Casimir es la configuración macroscópica de densidad de energía negativa medida experimentalmente más limpia de la naturaleza. Y la versión dinámica del efecto — predicha por Gerald Moore en mil novecientos setenta y medida en Chalmers en Nature en dos mil once, luego confirmada de forma independiente en Aalto y VTT en Proceedings of the National Academy of Sciences en dos mil trece, y de nuevo en Chalmers con la firma de entrelazamiento cuántico en Physical Review Letters en dos mil veinte — establece que la estructura del vacío cuántico es manipulable en la práctica. Modula un contorno lo bastante rápido y sacas fotones reales del vacío. Eso no es un experimento mental. Eso está en el registro científico abierto. El efecto Casimir no da, ni en mil novecientos noventa y siete ni en dos mil once ni en dos mil veinte, densidad de energía negativa suficiente a las escalas adecuadas para mantener abierta una garganta de Morris-Thorne. Se queda muchísimos órdenes de magnitud corto del requisito. Pero es el único lugar conocido de la naturaleza donde se ha medido una densidad de energía negativa de cualquier tipo, y es la puerta de entrada a toda propuesta de vacío cuántico en la literatura de los Bloques C y D. El artículo de Morris-Thorne hizo preciso el requisito. El efecto Casimir demuestra que el requisito no está, en principio, categóricamente prohibido por la naturaleza. Ese es todo el andamiaje del resto de esta serie. Va a importar en la Clase Nueve, cuando conozcamos el programa de investigación de Puthoff-Haisch-Rueda — publicado en Physical Review A en mil novecientos ochenta y nueve y mil novecientos noventa y cuatro, y reformulado en Foundations of Physics en dos mil dos — que pregunta si la estructura del vacío cuántico puede diseñarse, y no solo medirse. Ese programa hace la pregunta que el artículo de Morris-Thorne fue demasiado disciplinado para hacer: si supieras actuar sobre el vacío cuántico, ¿cómo sería el registro de ingeniería de la construcción métrica? La respuesta es la reformulación de la relatividad general en términos de vacío polarizable, y las propuestas de ingeniería del Bloque D que se derivan de ella. Lo que te compró el artículo de Morris-Thorne — lo que te acaba de comprar esta clase — es el vocabulario. Garganta. Función de corrimiento al rojo. Función de forma. Condición de ensanchamiento. Materia exótica. Violación de una condición de energía. Ya puedes sostener cada uno de esos términos. Serán los términos en los que va a operar cada clase posterior del Bloque B y del Bloque C. La disciplina es la misma de la Clase Uno. La existencia matemática de una solución es una afirmación. La realizabilidad física de una fuente es otra afirmación distinta. Morris y Thorne hicieron ambas con la disciplina de un artículo de solución exacta. El capítulo del libro de Carroll traza la frontera entre ellas. Sostendremos ambas, todo el camino. Vuelve a la puerta. La misma ladera. El mismo atardecer. La puerta sigue cerrada. Nada del mundo ha cambiado. Pero la pregunta que ya puedes hacer es más afilada que la que tenías al empezar. No solo qué haría falta para cruzar una puerta que da a otro lugar — sino qué métrica describe esa puerta, qué condición exige la geometría en su garganta, qué tensión-energía necesita esa geometría, qué condición de energía viola esa tensión-energía, y si hay, en la naturaleza, algún lugar donde se haya observado la violación requerida. Son preguntas técnicas. Cada una tiene respuesta en la literatura publicada. Morris y Thorne respondieron las tres primeras, en mil novecientos ochenta y ocho. La Clase Seis va a responder la cuarta — formalmente, con la jerarquía de condiciones de energía. Las Clases Siete y Ocho van a responder la quinta — en la práctica, con el vacío cuántico y el efecto Casimir. La sombra cultural del artículo de Morris-Thorne dice que los agujeros de gusano son reales y que la Marina los tiene. El artículo mismo no dice nada de eso. El artículo dice: aquí está la geometría, aquí está el requisito, aquí está lo que habría que traer. La disciplina de esta clase es leer el artículo como artículo. El agujero de gusano es un objeto matemático. El requisito de materia exótica es una especificación física precisa. Si la naturaleza entrega una fuente a la escala requerida es la pregunta que abordará el resto de la serie. La Clase Seis retoma donde esta se detiene. Las condiciones de energía, formalmente. Débil, nula, fuerte, dominante. Cada una enunciada en lenguaje llano y en símbolos. Cada una violada por una solución exacta que ya conocemos o que conoceremos pronto. Las desigualdades cuánticas de Ford-Roman. La distinción clásico frente a cuántico en lo que las condiciones realmente restringen. Y el puente, al final del Bloque B, hacia las clases de vacío cuántico del Bloque C. El mismo oyente. La misma puerta. Pregunta más afilada.