Spacetime Metric — Season 1 — 05-morris-thorne-wormhole Transcript (fr) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Il y a une vieille histoire. Vous en avez vu des versions chez H. G. Wells, et dans des contes plus anciens que Wells. La version qui compte pour ce cours est celle-ci. Vous passez une porte, et vous ressortez ailleurs. Pas quelque part que vous auriez atteint en voyageant. Quelque part de l'autre côté d'une liaison qui était déjà là. Pendant presque toute l'histoire humaine, cette histoire a vécu dans la fiction. Elle y vivait parce que l'espace où nous vivons ne semble pas livré avec des raccourcis. La géométrie entre New York et Tokyo est la géométrie entre New York et Tokyo. Vous la marchez, vous la volez, ou vous n'arrivez pas. En mille neuf cent quatre-vingt-huit, deux physiciens de Caltech — un doctorant nommé Michael Morris et son directeur Kip Thorne — se sont assis et ont demandé, dans le langage technique de la relativité générale, de quoi cette histoire devrait être faite. Non pas si c'était probable. Non pas si quiconque en construirait un un jour. Simplement : si l'on traite les équations du champ d'Einstein comme une recette, quelle est la recette d'une porte qui ouvre ailleurs ? Ils ont écrit la réponse. La réponse est une métrique précise — un choix précis du g_{munu} bâti au cours 1 — qui résout les équations du champ d'Einstein et décrit une gorge à symétrie sphérique reliant deux régions d'espace-temps autrement séparées. Ils ont dégagé la condition géométrique que la gorge doit satisfaire pour que quoi que ce soit puisse la traverser. Puis ils ont calculé quel matériau physique il faudrait, à la gorge, pour maintenir la géométrie ouverte. Le matériau sorti du calcul n'était pas un matériau dont quiconque avait un échantillon. Ce n'était pas un matériau que quiconque avait jamais vu. Le trou de ver de Morris-Thorne est une solution exacte des équations d'Einstein qui exige, comme source, de la matière à densité d'énergie négative. Voici le cours cinq. Un rappel rapide, car ce cours s'appuie étroitement sur les quatre précédents. Au cours un, nous avons bâti la métrique. Une métrique est la règle locale qui convertit des pas de coordonnées en distances physiques, et elle peut varier d'un point à l'autre du même espace. Nous l'avons écrite ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu, et nous avons nommé chaque morceau. La métrique est la langue de la géométrie. Tout le reste de cette série n'est que des phrases dans cette langue. Au cours deux, nous avons promu la métrique de trois dimensions d'espace à quatre dimensions d'espace-temps. Nous avons rencontré la géométrie de Hermann Minkowski, les transformations de Lorentz, et l'élément de ligne avec un signe moins devant la composante temporelle — la signature qui distingue le temps de l'espace au sein d'un seul objet géométrique. Au cours trois, nous avons écrit les équations du champ d'Einstein. D'un côté, le tenseur d'Einstein — bâti entièrement sur la métrique et ses dérivées, encodant la courbure locale. De l'autre, le tenseur énergie-impulsion — encodant la masse, l'énergie, l'impulsion et la pression locales. Les équations disent : autant de courbure, ici, exige autant d'énergie-impulsion, ici. Ce n'est pas une description de la gravité comme force. C'est une règle qui apparie la géométrie à sa source. Avec une distribution d'énergie-impulsion, vous résolvez pour la métrique. Étant donné une métrique, vous pouvez lire quelle énergie-impulsion les équations exigent pour la produire. Au cours quatre, la première solution exotique. Miguel Alcubierre, dans Classical and Quantum Gravity en mille neuf cent quatre-vingt-quatorze, a écrit une métrique qui résout les équations d'Einstein et décrit une région localisée d'espace-temps — une bulle — se déplaçant dans l'espace-temps environnant plus vite que la lumière. L'objet mathématique existe. L'article est évalué par les pairs. Le piège — celui que les cours cinq et six vont excaver — c'est que lorsqu'on calcule l'énergie-impulsion exigée à droite par les équations d'Einstein, étant donné la métrique d'Alcubierre à gauche, la réponse comporte une région de densité d'énergie négative. C'était la première géométrie exotique. Ce cours rencontre la seconde. Même famille de question, autre géométrie, autre motivation. Là où Alcubierre demandait « à quoi ressemble la métrique d'un voyage en bulle plus rapide que la lumière », Morris et Thorne ont demandé quelque chose de plus modeste et, à certains égards, de plus intéressant : « à quoi ressemble la métrique d'une porte — une liaison entre deux régions d'espace-temps autrement séparées, que l'on pourrait franchir ? » Les deux articles ont six ans d'écart. Morris et Thorne d'abord, en mille neuf cent quatre-vingt-huit. Alcubierre ensuite, en mille neuf cent quatre-vingt-quatorze. L'article de Morris et Thorne est, à bien des égards, le document fondateur de la littérature moderne sur l'ingénierie des espaces-temps exotiques — celle qui demande, article après article, quelles géométries d'espace-temps les équations d'Einstein permettent et quelle énergie-impulsion elles exigeraient. Lisons-le. Avant de toucher à la métrique, la motivation compte. Car l'article de Morris et Thorne n'est pas ce que sa réputation ultérieure suggère. L'article s'intitule « Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity ». Il a paru dans l'American Journal of Physics, volume cinquante-six, page trois cent quatre-vingt-quinze, en mai mille neuf cent quatre-vingt-huit. L'American Journal of Physics n'est pas une revue de recherche comme le sont Physical Review D ou Classical and Quantum Gravity. C'est la revue de l'American Association of Physics Teachers. Son public premier, ce sont les enseignants de physique. Ses articles sont écrits pour servir en classe. L'article de Morris et Thorne porte, dans son propre sous-titre, la formule A tool for teaching general relativity. Ce sous-titre n'est pas de la modestie. C'est une description de ce à quoi sert l'article. Morris était le doctorant de Thorne. L'article a été écrit comme un exercice pédagogique — une inversion du problème habituel de relativité générale. Le problème habituel est : on vous tend une distribution d'énergie-impulsion, et vous résolvez les équations d'Einstein pour trouver la métrique. C'est ainsi qu'on dérive la solution de Schwarzschild à l'extérieur d'une masse sphérique. C'est ainsi qu'on dérive la solution de Friedmann-Robertson-Walker pour un univers en expansion. L'énergie-impulsion vient d'abord ; la métrique est la sortie. Morris et Thorne ont inversé la procédure. Ils sont partis d'une métrique — précisément, une métrique décrivant un trou de ver traversable hypothétique — puis ont demandé aux équations d'Einstein : quelle énergie-impulsion exigez-vous pour alimenter cette géométrie ? Faire tourner les équations à l'envers. Prendre la géométrie comme entrée. Lire quel matériau physique il faudrait à droite pour produire cette géométrie à gauche. C'est un exercice d'enseignement parce que c'est exactement le genre de procédure qu'un doctorant doit savoir mener couramment pour prétendre maîtriser la relativité générale. Vous supposez une géométrie. Vous calculez ses symboles de Christoffel. Vous calculez son tenseur de Riemann. Vous contractez pour obtenir le tenseur de Ricci et le scalaire de Ricci. Vous assemblez le tenseur d'Einstein. Et alors, par l'équation d'Einstein, le tenseur énergie-impulsion qui alimente cette géométrie est simplement le tenseur d'Einstein, divisé par la constante voulue. L'exercice exige tous les outils qu'un étudiant de première année de troisième cycle en relativité générale doit savoir manier. C'est, en ce sens, une question d'examen. Mais la question d'examen portait sur un trou de ver. Et cela s'est révélé compter. Morris et Thorne avaient une motivation secondaire. Kip Thorne venait d'être consulté par Carl Sagan, qui écrivait le roman Contact. Sagan avait un passage où l'héroïne traverse un trou de ver. Sagan voulait que Thorne vérifie la physique. Thorne l'a vérifiée et, ce faisant, a découvert qu'aucun article évalué par les pairs n'exposait, de fond en comble, les conditions d'une solution de trou de ver traversable. L'article pédagogique était, en partie, celui que Thorne aurait voulu voir déjà exister, pour l'envoyer à Sagan et à quiconque poserait la question. L'article compagnon, dans Physical Review Letters plus tard la même année — sur lequel nous reviendrons en section six — était la suite au niveau recherche. La discipline de ce cours est de traiter l'article de Morris et Thorne pour exactement ce qu'il est. Un exercice pédagogique d'inversion des équations d'Einstein, écrit pour des doctorants, publié dans une revue d'enseignement, qui a produit une solution exacte, nette et désormais classique, de la relativité générale. L'ombre culturelle qu'il a projetée — chaque référence au « trou de ver » en physique populaire, chaque proposition de voyage interstellaire, chaque représentation dans la fiction — est venue après. L'article lui-même n'est pas une proposition de propulsion. L'article est un problème résolu. Lisons maintenant ce problème résolu. Morris et Thorne cherchaient la géométrie la plus simple possible pouvant décrire de façon plausible un trou de ver. Simple veut dire : à symétrie sphérique (la gorge a le même aspect sous tous les angles), statique (elle ne change pas dans le temps), et asymptotiquement plate des deux côtés (loin de la gorge, de part et d'autre, la géométrie ressemble à de l'espace vide ordinaire). Ces trois conditions ne sont pas la seule géométrie de trou de ver possible. Ce sont les plus simples. L'article pédagogique, encore une fois — réduire au cas le plus net. Sous ces conditions, l'élément de ligne le plus général qu'on puisse écrire est celui-ci. Nous allons le lire lentement, morceau par morceau, car chaque symbole porte du contenu. $ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2)$ Nommons chaque morceau. L'objet de gauche, ds^2 — le même petit intervalle d'espace-temps au carré qu'au cours un. Le carré d'un petit pas à quatre dimensions. Le même objet qui, sur une feuille plane, n'était que la règle de Pythagore ; qui, sur une sphère, a gagné un facteur sin^2theta ; et qui, dans l'espace-temps de Minkowski, a appris à porter un signe moins devant sa composante temporelle. Même idée. Autre géométrie. Passons aux quatre termes de droite. Le premier terme, -e^{2Phi(r)} dt^2, est la part du temps. Le signe moins est la signature lorentzienne du cours deux — le temps entre dans l'élément de ligne avec le signe opposé à l'espace, et c'est ce qui fait de la géométrie un espace-temps plutôt qu'un simple espace à quatre dimensions. Le morceau dt^2 est le carré d'un petit pas de temps coordonnée. Et le coefficient devant, e^{2Phi(r)}, est ce que l'article appelle la fonction de décalage vers le rouge. La lettre grecque Phi — phi majuscule — est une fonction de la coordonnée radiale r. Quand vous vous approchez ou vous éloignez de la gorge, Phi(r) change. Ce que fait physiquement ce coefficient, c'est fixer le rythme des horloges aux différents rayons. Si Phi(r) varie avec r, le temps s'écoule à des rythmes différents à des distances différentes de la gorge. C'est la dilatation gravitationnelle du temps, le même effet qui fait battre les horloges un peu plus lentement au niveau de la mer qu'au sommet d'une montagne. On l'appelle fonction de décalage vers le rouge parce que, vue au télescope, la lumière qui remonte le puits gravitationnel du trou de ver est décalée vers le rouge du spectre — sa fréquence baisse en montant. Pour un trou de ver traversable, Morris et Thorne ont ajouté une exigence précise sur Phi(r) : elle doit être finie partout. Aucune singularité. Aucun endroit où Phi part à l'infini. Cette exigence est ce qui distingue un trou de ver de Morris-Thorne d'un trou noir. Un trou noir a un horizon des événements, et à l'horizon, la fonction équivalente diverge bel et bien — et cette divergence est exactement ce qui rend un trou noir non traversable. Tout ce qui franchit un horizon des événements ne peut pas revenir. La construction de Morris-Thorne n'exige aucun horizon. La fonction de décalage vers le rouge Phi(r) reste finie partout, y compris à la gorge. Ce qui veut dire : les horloges battent à des rythmes finis partout. La lumière est décalée, mais pas infiniment décalée. Un voyageur qui entre dans le trou de ver ne rencontre pas de membrane à sens unique. Voilà la première condition technique. Aucun horizon. Passons au deuxième terme, frac{dr^2}{1 - b(r)/r}. C'est la part radiale — celle qui vous dit quelle distance physique réelle vous parcourez quand vous faites un petit pas dans la coordonnée radiale r. Le numérateur dr^2 est le carré d'un petit pas en r. Le dénominateur 1 - b(r)/r est là où vit toute la géométrie du trou de ver. La fonction b(r) — b minuscule de r — est ce que l'article appelle la fonction de forme. La fonction de forme détermine à quoi ressemble le trou de ver, géométriquement. C'est elle qui contrôle la façon dont la géométrie spatiale — celle du trou de ver à un instant fixé — se renfle, s'évase et se relie. Pour vous représenter ce que fait la fonction de forme, imaginez la géométrie spatiale du trou de ver — la tranche de la géométrie à un instant — dessinée comme une surface plongée dans un espace artificiel de dimension supérieure. C'est ce que les physiciens appellent un diagramme de plongement. Le trou de ver ressemble à un sablier pincé au milieu. La partie étroite du sablier — le pincement — est la gorge. La coordonnée radiale r mesure, en gros, à quelle distance de la gorge vous êtes. À la gorge même, r atteint sa valeur minimale, que Morris et Thorne appellent r0. Dans le trou de ver, r ne peut être plus petit que r0 ; il n'y a pas d'« intérieur » au-delà de la gorge. Les deux côtés du trou de ver ont chacun leur copie de la coordonnée radiale, allant de r_0 jusqu'à l'infini, asymptotiquement plate à grand r aux deux bouts. Regardez à nouveau le dénominateur : 1 - b(r)/r. Pour que la métrique ait un sens comme géométrie réelle — pour que ds^2 sorte réel pour tout petit pas — le dénominateur doit rester positif. Cela exige b(r) < r partout, sauf peut-être à la gorge. À la gorge même, où r = r0, la condition devient b(r0) leq r0. L'article prend l'égalité : b(r0) = r0. À la gorge, la fonction de forme égale le rayon de la gorge. C'est la première condition algébrique déterminante de la géométrie. À la gorge, b(r0) = r_0. Ce que fait cette condition, géométriquement, c'est annuler le dénominateur 1 - b(r)/r à la gorge. Autrement dit, le coefficient de dr^2 — celui qui convertit les pas radiaux de coordonnée en distance physique — part à l'infini à la gorge. Ce qui semble être un ennui, mais n'en est pas un. Cela veut dire que la coordonnée radiale r devient une mauvaise coordonnée exactement à la gorge — un petit pas en r ne fait avancer de rien, parce que vous êtes au minimum de r et n'avez nulle part de plus petit où aller. Si vous recoordonnez, en remplaçant r par une autre variable qui traverse doucement la gorge d'un côté à l'autre, la géométrie se comporte parfaitement bien. La singularité de coordonnée est un artefact du choix de coordonnées. La géométrie elle-même est lisse. C'est la deuxième condition déterminante. La coordonnée radiale dégénère à la gorge, mais pas la géométrie. La gorge est géométriquement lisse. Les deux derniers termes ensemble, r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2), forment la part angulaire. Deux angles — theta et phi, nos amis du cours un — décrivant le mouvement autour de la gorge. Le facteur r^2 devant signifie qu'au rayon r, une sphère a pour aire 4pi r^2, comme dans l'espace euclidien ordinaire à trois dimensions. C'est l'énoncé de platitude asymptotique : loin de la gorge, de part et d'autre, la géométrie ressemble à de l'espace plat décrit en coordonnées sphériques. Le trou de ver ne s'écarte de la platitude qu'au voisinage de la gorge. Vous savez donc maintenant lire tout l'élément de ligne. Le trou de ver de Morris-Thorne est un espace-temps à quatre dimensions, statique, à symétrie sphérique, asymptotiquement plat des deux côtés d'une gorge, avec une fonction de décalage vers le rouge Phi(r) finie partout (aucun horizon) et une fonction de forme b(r) qui vaut r à la gorge et reste inférieure à r partout ailleurs. Deux fonctions, Phi(r) et b(r). Choisissez-les, et vous avez spécifié tout le trou de ver. Voilà la géométrie. Voilà la métrique. Huit minutes de décorticage, et nous n'avons pas encore posé une seule question aux équations. Nous n'avons fait qu'écrire la géométrie. Demandons maintenant aux équations quelle énergie-impulsion cette géométrie exige. C'est ici que la géométrie répond. Pour que le trou de ver soit vraiment traversable — pour que quelque chose puisse entrer d'un côté, passer la gorge et ressortir de l'autre — la géométrie doit faire une chose précise à la gorge. Elle doit s'évaser vers l'extérieur. Revoyez le diagramme de plongement. Le tube atteint son point étroit à la gorge, puis il doit s'élargir de nouveau des deux côtés. S'il ne s'évasait pas — s'il continuait à se rétrécir — il n'y aurait pas de sortie. La gorge se refermerait. Cette exigence géométrique a une forme mathématique précise. Morris et Thorne l'appellent la condition d'évasement. Dans le langage de la fonction de forme : à la gorge, la dérivée de la fonction de forme par rapport à r doit être inférieure à un. En symboles : b'(r0) < 1. La fonction de forme atteint la valeur r0 en r = r_0, et à partir de là elle doit croître plus lentement que r lui-même. Si b(r) croissait plus vite que r, le dénominateur 1 - b(r)/r deviendrait négatif juste après la gorge, ce qui voudrait dire que la géométrie n'est plus réelle de ce côté. La condition d'évasement est la garantie algébrique qu'une fois la gorge passée, la géométrie continue — que le tube s'élargit, qu'il y a un « autre côté » par où sortir. En une phrase, la condition d'évasement dit : le tube s'élargit au-delà de la gorge. C'est le cœur géométrique de la construction. Sans elle, pas de trou de ver — seulement un tunnel qui se pince en un point et se ferme. Demandons maintenant aux équations d'Einstein quelle énergie-impulsion cette géométrie exige. Vous faites le calcul. Vous prenez la métrique de Morris-Thorne. Vous calculez son tenseur d'Einstein — bâti entièrement à partir de la métrique et de ses dérivées, mécaniquement, par la procédure Christoffel-Riemann-Ricci mise en place au cours trois. Et par l'équation d'Einstein, le tenseur énergie-impulsion qui alimente cette géométrie n'est que le tenseur d'Einstein divisé par la constante voulue. Tournez la manivelle. L'article fait le calcul en entier ; le résultat est aux équations (11), (12) et (13) de Morris et Thorne, mille neuf cent quatre-vingt-huit. Ce qui sort du calcul, évalué à la gorge, est le résultat central de l'article. À la gorge — en r = r_0, la partie la plus étroite du trou de ver — le tenseur énergie-impulsion requis pour alimenter cette géométrie a un trait précis : la densité d'énergie mesurée par un observateur qui suit un rayon lumineux à travers la gorge sort négative. C'est ce que les physiciens appellent une violation de la condition d'énergie nulle. La condition d'énergie nulle — que le cours six traitera en entier — dit que, pour tout rayon lumineux passant par tout point de l'espace-temps, la densité d'énergie mesurée le long de ce rayon est non négative. Zéro est permis. Positif est permis. Négatif est ce qu'aucune forme observée de matière classique ne fait. Les étoiles satisfont la condition d'énergie nulle. Les planètes la satisfont. Un gaz chaud la satisfait. Un gaz froid la satisfait. Le fond diffus cosmologique la satisfait. Les champs électromagnétiques la satisfont. Le liquide d'une tasse de café la satisfait. Toute forme de matière en volume jamais mesurée à l'échelle du laboratoire satisfait la condition d'énergie nulle. La gorge de Morris-Thorne, non. La géométrie, passée dans les équations d'Einstein, exige à la gorge une distribution d'énergie-impulsion à densité d'énergie négative le long des rayons nuls. Voilà la source qu'il faudrait apporter pour maintenir la gorge ouverte. Morris et Thorne, dans l'article, donnent un nom à cette source requise. Ils l'appellent matière exotique. Le nom est comptable. Il ne prétend pas que quiconque en possède un échantillon. Il ne prédit pas que quiconque en possédera. C'est l'étiquette de ce qu'il faudrait apporter à la gorge pour équilibrer les équations. L'article calcule quelle quantité il en faudrait, et selon quelle distribution spatiale, pour divers choix des fonctions de décalage et de forme. Il traite l'exigence de matière exotique comme la question d'ingénierie centrale de la construction. L'article n'affirme pas que la matière exotique existe en un sens physique significatif aux échelles macroscopiques requises. Il catalogue ce qui serait requis si elle existait. Voici la structure à garder en tête. Le trou de ver de Morris-Thorne est une solution mathématiquement exacte des équations du champ d'Einstein. Sa géométrie est nette. Son élément de ligne tient sur une ligne. Sa condition d'évasement est une simple inégalité algébrique. Et le tenseur énergie-impulsion qu'elle exige, calculé en faisant tourner les équations à l'envers, a un trait précis : une densité d'énergie négative à la gorge, le long des directions nulles. La géométrie est bien définie. La question d'ingénierie — y a-t-il une source — est précisément celle que le cours six va formaliser, et que les cours sept à neuf vont poursuivre jusque dans le vide quantique, où vivent les seuls effets de densité d'énergie négative macroscopique mesurés expérimentalement dans la nature. Ce passage de relais est la colonne vertébrale du bloc B. Nous le redirons en section huit. D'abord, faisons venir Morris. Nous avons lu l'article de l'extérieur. Écoutons maintenant ce qu'il donne de l'intérieur. La voix MORRIS qui suit est une paraphrase étiquetée, référencée à Morris et Thorne, mille neuf cent quatre-vingt-huit, dans l'American Journal of Physics, et à l'article compagnon de Morris, Thorne et Yurtsever de la même année dans Physical Review Letters. Elle est composée dans la voix de ses positions publiées. Ce n'est pas une citation textuelle en bloc de l'un ou l'autre article. Le fond — à quoi sert la construction, ce qu'exige la condition d'évasement, ce que signifie physiquement le résultat sur la matière exotique — est tiré des articles publiés. L'article a un sous-titre que les gens oublient. « A tool for teaching general relativity. » Ce n'est pas un avertissement. C'est la thèse. L'exercice que nous nous étions fixé était : partir d'une géométrie décrivant un trou de ver traversable — pas un trou noir, pas une géométrie singulière, pas une membrane à sens unique, mais un vrai tube lisse que l'on pourrait franchir — puis demander aux équations d'Einstein quel matériau physique cette géométrie exigerait. La plupart des problèmes de relativité générale se traitent dans l'autre sens. Vous partez d'une masse, vous calculez une courbure. Nous l'avons fait à l'envers. Le point pédagogique est que le faire à l'envers est une opération complète et bien définie en relativité générale. Étant donné n'importe quelle métrique que vous pouvez écrire — pourvu qu'elle soit assez lisse — les équations d'Einstein vous diront exactement quelle distribution d'énergie-impulsion l'alimente. La condition géométrique qui définit un trou de ver traversable, par distinction d'avec toute autre géométrie, est ce que nous avons appelé la condition d'évasement. À la gorge — la partie la plus étroite de la liaison — la fonction de forme doit égaler le rayon de la gorge, b(r0) = r0, et la dérivée doit être inférieure à un, b'(r_0) < 1. En langage simple : à la gorge, le tube atteint sa largeur minimale, et depuis la gorge vers l'extérieur, des deux côtés, le tube s'élargit. C'est ce qu'exige le mot « traversable ». Si le tube ne s'élargissait pas de l'autre côté, il n'y aurait pas d'autre côté par où sortir. La condition d'évasement est le cœur géométrique de la construction. Ce que le calcul a ensuite livré est le résultat que nous n'avons pas inventé — nous l'avons lu dans les équations. À la gorge, l'énergie-impulsion requise pour alimenter cette géométrie viole la condition d'énergie nulle. C'est un énoncé technique précis, et il veut dire une chose physique précise. Pour un rayon lumineux qui passe la gorge, la densité d'énergie mesurée le long de ce rayon est négative. Nous avons étiqueté la source requise matière exotique, parce que c'est une matière sans rapport avec celle que le laboratoire a manipulée. Nous n'avons pas affirmé, dans l'article, que la matière exotique existe aux échelles pertinentes. Nous n'avons pas affirmé qu'un trou de ver fonctionnel serait construit. Nous avons catalogué ce que la construction exigerait. C'est la limite de ce qu'un exercice d'enseignement peut affirmer, et nous avons tâché de rester dedans. L'article compagnon, dans Physical Review Letters plus tard la même année, avec Kip Thorne et Ulvi Yurtsever, a poussé la construction d'un cran. Si vous avez un trou de ver traversable, vous pouvez en principe le manipuler — par un simple mouvement, au sens de la relativité restreinte, de ses deux bouches — jusqu'à une configuration où un voyageur qui le traverse arrive à un moment antérieur à son départ. La construction produit une courbe de genre temps fermée. Autrement dit, le trou de ver peut en principe être converti en machine à voyager dans le temps. Ce résultat intensifie la question d'ingénierie plutôt qu'il ne la résout. Si la construction est réalisable, la géométrie permet des opérations sur la causalité elle-même. La conjecture de protection de la chronologie de Stephen Hawking — selon laquelle les effets quantiques excluent de telles opérations à l'échelle pertinente — est une réponse dominante à ce résultat. L'article de Physical Review Letters visait à énoncer le résultat, non à le résoudre. Le cadrage honnête des deux articles ensemble, c'est que ce sont des preuves d'existence mathématiques de géométries que les équations d'Einstein permettent, assorties de catalogues explicites de l'énergie-impulsion que ces géométries exigeraient. Les articles n'affirment pas que l'énergie-impulsion requise soit disponible dans la nature aux échelles pertinentes. Ils affirment que les équations admettent ces géométries, et ils rendent la question d'ingénierie précise. Voilà l'apport. L'ombre culturelle que ces articles ont projetée — chaque référence aux trous de ver en physique populaire, chaque proposition de voyage interstellaire — vient en aval. À l'intérieur des articles eux-mêmes, la discipline est celle d'un exercice de solution exacte. Les articles sont honnêtes sur le fait d'être des outils d'enseignement qui posent une question de niveau recherche, et il faut les lire ainsi. Voilà ce qu'est la construction, dans la voix publiée de son auteur. Un problème d'enseignement résolu, qui a produit une solution exacte de la relativité générale, rendu explicite l'exigence d'ingénierie, et ouvert la question plutôt que de la refermer. L'ombre populaire est venue plus tard. Les articles sont plus serrés que l'ombre. Maintenant, avant que le cours six ne reprenne le formalisme des conditions d'énergie, il nous faut l'autre voix. Les cours de cette série portent une discipline, et la voici. Quand un physicien diplômé construit une solution des équations d'Einstein et la publie dans une revue à comité de lecture, nous vous dirons ce qu'il a construit, avec exactitude, référence à l'appui. Quand la physique dominante diplômée a une réponse publiée qui trace la frontière entre solution mathématique et possibilité d'ingénierie, nous vous parlerons de cette réponse, avec sa référence. Nous tenons les deux. La voix qui nous sert à les tenir, dans la littérature des moteurs à distorsion et des trous de ver, est Sean Carroll. Doctorat, physique théorique, Harvard, mille neuf cent quatre-vingt-treize. Professeur Homewood de philosophie naturelle à l'université Johns Hopkins depuis deux mille vingt-deux ; auparavant professeur de recherche à Caltech pendant seize ans. Auteur de Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, deux mille quatre — manuel standard de fin de licence et de première année de troisième cycle en relativité générale, employé à Caltech, à Chicago, au MIT et dans beaucoup d'autres universités de recherche. Son chapitre de manuel sur les conditions d'énergie est l'un des traitements les plus nets, dans la littérature publiée, de la frontière entre ce que les maths permettent et ce qui est physiquement réalisé. Ce qui suit est une citation textuelle du billet de blog de Carroll, Preposterous Universe, intitulé « Warp Drives and Scientific Reasoning », daté du vingt-six mai deux mille quinze. Le billet a été écrit dans le contexte d'une affirmation de propulsion sans propergol du laboratoire Eagleworks, mais le principe que Carroll énonce — sur l'asymétrie entre une affirmation extraordinaire et les preuves nécessaires pour la soutenir — vaut également pour chaque proposition d'ingénierie de la métrique de cette série, y compris le trou de ver de Morris-Thorne que nous venons de construire. Si vous voulez avancer, vous devez pousser sur quelque chose ou propulser quelque chose vers l'arrière. ... Ce que je veux de cette discussion, ce sont des scientifiques très respectés, travaillant dans des conditions exquisément contrôlées, produisant des publications évaluées. Ce que j'ai eu, c'est un article sur le forum web NASASpaceflight.com. Lisez cela deux fois. La première phrase est la reformulation, par Carroll, de la troisième loi de Newton appliquée à une affirmation de propulsion — mais le principe qu'elle porte est général. La géométrie a une source. Si vous voulez une géométrie particulière, vous devez apporter la source. La seconde phrase est le point sur l'asymétrie des preuves. Des scientifiques très respectés, travaillant dans des conditions exquisément contrôlées, produisant des publications évaluées. Voilà la norme. Tout ce qui est en dessous n'est pas une preuve à la force qu'exige l'affirmation. Pour le trou de ver de Morris-Thorne en particulier, la situation est plus subtile que pour le cas de propulsion sans propergol que Carroll visait dans son billet. Morris et Thorne sont exactement ce que la norme de Carroll demande — des physiciens diplômés publiant dans des revues à comité de lecture, à Caltech, dans l'American Journal of Physics et dans Physical Review Letters. Ces articles sont le genre de travail que la norme de Carroll approuve. Ce que ces articles ne font pas, et n'ont jamais cherché à faire, c'est produire un trou de ver physique. Ils produisent la géométrie et l'exigence. Le paragraphe suivant paraphrase le chapitre de manuel de Carroll sur les conditions d'énergie, dans la voix de ses positions publiées. Il est étiqueté comme paraphrase. Le fond est tiré de son traitement publié. Il y a une distinction de manuel à garder devant soi quand on lit des articles dans ce coin de la relativité générale. Les équations d'Einstein sont une machine mathématique. Donnez-leur n'importe quelle géométrie lisse à gauche, et elles vous rendront à droite le tenseur énergie-impulsion qui l'alimente. La machine se moque de savoir si ce tenseur correspond à une matière que l'univers a jamais produite. Pour la plupart des géométries exotiques — trous de ver traversables, métriques de distorsion, machines à voyager dans le temps, trous noirs traversables éternels — l'énergie-impulsion qui sort de la machine viole une ou plusieurs des conditions d'énergie standard. La condition d'énergie nulle. La condition d'énergie faible. La condition d'énergie nulle moyennée. Il existe une littérature publiée, commençant avec les théorèmes de singularité de Hawking et Penrose et se poursuivant par les inégalités quantiques de Ford-Roman, qui établit ces conditions comme la frontière entre la matière que nous avons observée et celle que nous n'avons pas observée. Les conditions d'énergie classiques ne sont pas des lois de la physique au sens strict — la théorie quantique des champs permet des violations localisées, transitoires et bornées, et l'effet Casimir en est l'exemple de manuel. Mais ces conditions font office de discipline : quand un article de solution exacte exige leur violation à l'échelle macroscopique, la question d'ingénierie est de savoir si la violation peut être alimentée. La réponse, pour chaque gorge de trou de ver ou coque de bulle de distorsion macroscopique exigée à ce jour, a été : pas avec ce que nous avons mesuré. Mathématiquement, la géométrie est permise. Physiquement, la source reste ouverte. Ce sont deux énoncés différents, et les confondre est l'erreur la plus fréquente dans la couverture grand public de cette littérature. Tenez cette distinction. Mathématiquement permise. Physiquement ouverte. Voilà la colonne vertébrale éditoriale de toute cette série. Le trou de ver de Morris-Thorne est du côté mathématiquement permis. La question d'ingénierie — y a-t-il une source pour l'énergie-impulsion requise, à l'échelle requise — reste ouverte. Le cours six va formaliser la frontière. Les cours sept à neuf vont poursuivre, jusque dans le vide quantique, les seuls effets de densité d'énergie négative mesurés expérimentalement dans la nature — là où la frontière se révèle plus intéressante qu'une ligne nette. Laissez-moi vous dire ce que ce cours vient de vous acheter. Parce que les quatre cours suivants reposent tous dessus. Vous savez maintenant lire l'élément de ligne de Morris-Thorne. Vous pouvez regarder ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2) et dire ce que porte chaque morceau. Vous savez que Phi(r) est la fonction de décalage vers le rouge et ce que garantit sa finitude partout — aucun horizon, aucune membrane à sens unique, le trou de ver est traversable dans les deux sens. Vous savez que b(r) est la fonction de forme et ce que garantissent sa valeur et sa dérivée à la gorge — la condition d'évasement, le tube s'élargit au-delà de la gorge, il y a un autre côté où arriver. Vous savez que lorsqu'on fait tourner les équations d'Einstein sur cette géométrie, l'énergie-impulsion requise à la gorge a ce trait précis : elle viole la condition d'énergie nulle. Vous savez que « matière exotique », dans ce contexte, est une étiquette comptable pour ce qu'il faudrait apporter à la gorge afin d'équilibrer les équations, et que le laboratoire n'a jamais produit ce matériau aux échelles qu'exige la construction. Ce vocabulaire va travailler pour vous aux cours six, sept, huit et neuf. Il comptera au cours six, quand nous ouvrirons formellement les conditions d'énergie. Condition d'énergie faible, condition d'énergie nulle, condition d'énergie forte, condition d'énergie dominante. Chacune est un énoncé précis sur les tenseurs énergie-impulsion qui correspondent à une matière physiquement raisonnable. Chacune est violée par une solution exacte des équations d'Einstein — Alcubierre viole la condition faible, Morris-Thorne viole la condition nulle, plusieurs autres géométries exotiques violent les autres. Et par-dessus les conditions d'énergie classiques, les inégalités quantiques de Ford-Roman — publiées dans Physical Review D en mille neuf cent quatre-vingt-quinze et prolongées à la fin des années quatre-vingt-dix — qui établissent que, même en théorie quantique des champs, où des violations localisées des conditions classiques sont permises, l'ampleur et la durée de toute violation sont bornées. Les densités d'énergie négatives ne sont pas gratuites. Elles coûtent quelque chose, et ce coût est ce que quantifient les bornes de Ford-Roman. Le cours six met chaque condition d'énergie à sa place, à côté de chaque solution exotique qui exige sa violation. Cette carte est ce qui rend lisible le reste des blocs C et D. Cela comptera au cours sept, quand nous ouvrirons le vide quantique. Le développement en modes. L'énergie du point zéro. La valeur moyenne dans le vide du champ électromagnétique. Nous verrons pourquoi le vide quantique des manuels n'est pas vide — pourquoi il porte une structure de champs fluctuants, en modes, à énergie de l'état fondamental non nulle. Nous verrons pourquoi cette structure, quoique infinie sous sa forme brute, est manipulable quand on change les conditions aux limites qui la contraignent. Et nous verrons pourquoi les violations localisées, transitoires et bornées de la condition d'énergie nulle ne sont pas seulement permises mathématiquement en théorie quantique des champs — elles sont mesurées. Cela comptera au cours huit, quand nous rencontrerons l'effet Casimir. Hendrik Casimir, mille neuf cent quarante-huit. Steve Lamoreaux, Physical Review Letters soixante-dix-huit, page cinq, en mille neuf cent quatre-vingt-dix-sept. Deux plaques métalliques parallèles non chargées, dans le vide, s'attirant avec une force dont l'ampleur ne dépend que de la géométrie des plaques, de la constante de Planck et de la vitesse de la lumière. La densité d'énergie du vide électromagnétique entre les plaques est plus basse que celle du vide électromagnétique non borné à l'extérieur — ce qui, en termes invariants de Lorentz, veut dire que la densité d'énergie entre les plaques est négative par rapport au vide environnant. L'effet Casimir est la configuration à densité d'énergie négative macroscopique la plus nettement mesurée expérimentalement dans la nature. Et la version dynamique de l'effet — prédite par Gerald Moore en mille neuf cent soixante-dix, mesurée à Chalmers dans Nature en deux mille onze, puis confirmée indépendamment à Aalto et au VTT dans les Proceedings of the National Academy of Sciences en deux mille treize, et à nouveau à Chalmers, avec la signature d'intrication quantique, dans Physical Review Letters en deux mille vingt — établit que la structure du vide quantique est opérationnellement manipulable. Modulez une frontière assez vite et vous tirez de vrais photons hors du vide. Ce n'est pas une expérience de pensée. C'est au dossier scientifique ouvert. L'effet Casimir ne donne pas, ni en mille neuf cent quatre-vingt-dix-sept, ni en deux mille onze, ni en deux mille vingt, assez de densité d'énergie négative aux bonnes échelles pour tenir ouverte une gorge de Morris-Thorne. Il lui manque de très, très nombreux ordres de grandeur. Mais c'est le seul endroit connu de la nature où une densité d'énergie négative, de quelque sorte que ce soit, a été mesurée, et c'est la porte d'entrée de toute proposition de vide quantique dans la littérature des blocs C et D. L'article de Morris et Thorne a rendu l'exigence précise. L'effet Casimir démontre que cette exigence n'est pas, en principe, catégoriquement interdite par la nature. Voilà tout l'échafaudage du reste de cette série. Cela comptera au cours neuf, quand nous rencontrerons le programme de recherche Puthoff-Haisch-Rueda — publié dans Physical Review A en mille neuf cent quatre-vingt-neuf et mille neuf cent quatre-vingt-quatorze, reformulé dans Foundations of Physics en deux mille deux — qui demande si la structure du vide quantique peut être fabriquée, et pas seulement mesurée. Ce programme pose la question que l'article de Morris et Thorne était trop discipliné pour poser : si vous saviez agir sur le vide quantique, à quoi ressemblerait le registre d'ingénierie de la construction de métriques ? La réponse est la reformulation de la relativité générale par le vide polarisable, et les propositions d'ingénierie du bloc D qui en découlent. Ce que l'article de Morris et Thorne vous a acheté — ce que ce cours vient de vous acheter — c'est le vocabulaire. Gorge. Fonction de décalage vers le rouge. Fonction de forme. Condition d'évasement. Matière exotique. Violation de condition d'énergie. Vous tenez maintenant chacun de ces termes. Ce sont les termes dans lesquels opérera chaque cours suivant des blocs B et C. La discipline est la même qu'au cours un. L'existence mathématique d'une solution est une affirmation. La réalisabilité physique d'une source en est une autre. Morris et Thorne ont fait les deux affirmations avec la discipline d'un article de solution exacte. Le chapitre de manuel de Carroll trace la frontière entre elles. Nous tiendrons les deux, d'un bout à l'autre. Retournez à la porte. Même colline. Même crépuscule. La porte est toujours fermée. Rien du monde n'a changé. Mais la question que vous pouvez poser maintenant est plus aiguisée que celle du départ. Pas seulement ce qu'il faudrait pour franchir une porte qui ouvre ailleurs — mais quelle métrique décrit une telle porte, quelle condition la géométrie exige à sa gorge, quelle énergie-impulsion cette géométrie réclame, quelle condition d'énergie cette énergie-impulsion viole, et s'il existe, dans la nature, un endroit où la violation requise a été observée. Ce sont des questions techniques. Chacune a une réponse dans la littérature publiée. Morris et Thorne ont répondu aux trois premières, en mille neuf cent quatre-vingt-huit. Le cours six répondra à la quatrième — formellement, avec la hiérarchie des conditions d'énergie. Les cours sept et huit répondront à la cinquième — opérationnellement, avec le vide quantique et l'effet Casimir. L'ombre culturelle de l'article de Morris et Thorne dit que les trous de ver sont réels et que la Marine en possède. L'article lui-même ne dit rien de tel. L'article dit : voici la géométrie, voici l'exigence, voici ce qu'il faudrait apporter. La discipline de ce cours est de lire l'article comme l'article. Le trou de ver est un objet mathématique. L'exigence de matière exotique est une spécification physique précise. Savoir si la nature livre une source à l'échelle requise est la question qu'abordera le reste de la série. Le cours six reprend là où celui-ci s'arrête. Les conditions d'énergie, formellement. Faible, nulle, forte, dominante. Chacune énoncée en langage simple et en symboles. Chacune violée par une solution exacte déjà rencontrée ou bientôt rencontrée. Les inégalités quantiques de Ford-Roman. La distinction classique-quantique dans ce que ces conditions contraignent vraiment. Et le pont, à la fin du bloc B, vers les cours du bloc C sur le vide quantique. Même auditeur. Même porte. Question plus aiguisée.