Spacetime Metric — Season 1 — 06-energy-conditions Transcript (fr) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Imaginez que vous puissiez lire l'énergie de l'espace vide. Pas l'énergie d'une particule, pas celle d'un champ — l'énergie du vide. La région vide entre les plaques d'un appareil de mesure. Le bol de rien. Selon toutes vos intuitions classiques, ce nombre devrait valoir zéro. Il n'y a rien là-dedans. Rien ne pèse rien. Le vide n'a pas d'énergie. Supposez maintenant que vous mesuriez avec soin. Vous comparez l'énergie de la région entre les plaques à celle de la région juste à l'extérieur. Et vous trouvez, de façon fiable, appareil après appareil, que la région entre les plaques porte moins d'énergie que la région extérieure. Moins. Pas zéro. Moins que zéro par rapport à la région extérieure. En langage courant, l'espace vide entre les plaques a une densité d'énergie négative. Ce n'est pas une expérience de pensée. C'est l'effet Casimir. Il a été prédit en 1948, mesuré nettement en 1997, et c'est la fenêtre expérimentale la plus nette sur la question d'ingénierie centrale de toute cette série. Car la métrique de distorsion rencontrée il y a deux cours a besoin d'une densité d'énergie négative. Le trou de ver rencontré au cours précédent a besoin d'une densité d'énergie négative. Et la question de savoir si l'univers vous laissera en avoir, dans les quantités voulues, aux échelles voulues, aussi longtemps qu'il faut — cette question a un nom, et ce nom est le sujet de ce cours. Voici le cours six. Laissez-moi situer ce cours. Nous sommes maintenant dans le bloc B de la série — celui où la relativité générale cesse d'être une théorie qu'on décrit et devient une théorie qu'on essaie d'employer. Le cours 4 a présenté la métrique de distorsion d'Alcubierre : une solution exacte, réelle, évaluée par les pairs, des équations du champ d'Einstein, publiée dans Classical and Quantum Gravity en 1994 par un relativiste numéricien diplômé travaillant sous la direction de Bernard Schutz à Cardiff. Le cours 5 a présenté le trou de ver traversable de Morris-Thorne : une solution exacte, réelle, évaluée par les pairs, des équations du champ d'Einstein, publiée dans l'American Journal of Physics en 1988 par Kip Thorne et son doctorant Michael Morris, à Caltech. Les deux articles ont écrit une métrique précise. Les deux articles ont fait passer cette métrique dans les équations d'Einstein. Les deux articles ont posé la question que les équations d'Einstein obligent toujours à poser : si je veux cette géométrie, à quoi doit ressembler l'énergie-impulsion à droite ? Et les deux articles ont abouti à la même réponse. L'énergie-impulsion requise n'est pas celle que livre un matériau ordinaire. L'énergie-impulsion requise comporte, quelque part, une région où la densité d'énergie — la quantité d'énergie par unité de volume, la chose la plus élémentaire qu'on puisse mesurer sur un morceau de matière ou de champ — doit être négative. Une densité d'énergie négative. Inférieure à zéro. Inférieure au vide de l'espace vide. C'est la phrase récurrente que les cours 4 et 5 ont dû répéter. Chaque fois que nous avons écrit ce qu'exigeait l'article d'Alcubierre, ou celui de Morris et Thorne, la phrase « et cette énergie-impulsion viole les conditions d'énergie classiques » fermait la section. Le cours 4 s'est achevé là-dessus. Le cours 5 s'est achevé là-dessus. Et dans les deux cas, j'ai dit : nous reviendrons sur ce que cette phrase veut vraiment dire. Nous reviendrons sur les conditions exactement violées, sur les raisons pour lesquelles quelqu'un a écrit ces conditions au départ, et sur la question de savoir si l'univers nous laisse un moyen de les contourner. C'est le cours où nous y revenons. Voici la forme des quarante prochaines minutes. Nous allons faire quatre choses, dans l'ordre. D'abord, définir ce qu'est une condition d'énergie, et pourquoi on l'appelle « condition » plutôt que « loi » — la distinction compte. Ensuite, parcourir les quatre conditions classiques une à une, en langage simple, sans équations tant que chacune n'a pas mérité son image. Troisièmement, passer le micro formel à Kip Thorne, qui a littéralement coécrit le manuel sur ces objets, et le laisser dire quelles conditions la métrique de distorsion et le trou de ver violent, et pourquoi ces violations sont le problème d'ingénierie central de tout le programme d'ingénierie de la métrique. Quatrièmement, passer le micro à Sabine Hossenfelder, qui a formulé la réalité quantitative plus nettement que quiconque en physique grand public publiée : le vide quantique admet bien de l'énergie négative, mais la quantité, la durée et l'échelle auxquelles il l'admet sont bornées par une inégalité qui porte le nom de deux physiciens, à Tufts et à Central Connecticut State, Larry Ford et Thomas Roman. L'inégalité quantique de Ford-Roman est l'enveloppe d'ingénierie de tout ce programme de recherche. Elle ne dit pas « non ». Elle dit « oui, mais la facture arrive ». Puis nous concluons, et le cours 7 reprend là où celui-ci s'arrête, avec une introduction de trente minutes à la théorie quantique des champs et au vide — l'endroit où vit réellement la densité d'énergie négative dont nous allons parler tout le reste de ce cours. Voilà l'itinéraire. Commençons. Partons du mot. Condition d'énergie. Pas « loi d'énergie ». Pas « théorème d'énergie ». Pas « axiome d'énergie ». Condition. Ce choix de mot est délibéré, et c'est toute la raison d'être de ce cours. Voici ce qui s'est passé, historiquement. Einstein a écrit ses équations du champ en 1915 et 1916. Les équations relient la géométrie de l'espace-temps — la métrique — à la distribution de masse, d'énergie et d'impulsion — le tenseur énergie-impulsion. Le cours 3 les a écrites : le tenseur d'Einstein à gauche, le tenseur énergie-impulsion à droite, avec un huit-pi-G sur c-puissance-quatre devant. La géométrie à gauche, la matière à droite. C'est la matière qui dit à la géométrie quoi faire. Mais les équations d'Einstein, écrites ainsi, sont profondément permissives. Elles se moquent du genre de matière assise à droite. Elles ne demandent pas si cette matière est raisonnable. Elles ne vérifient pas si c'est le genre de matière qu'un matériau physique ait jamais été observé en train d'être. Elles se contentent de résoudre. Vous leur tendez un tenseur énergie-impulsion — n'importe lequel — et elles vous rendent une géométrie. C'est le problème de discipline que Hossenfelder énonçait au cours 1. Tout espace-temps résoudra les équations de la relativité générale, pourvu que l'on suppose des distributions de masse et d'énergie adéquates. La vraie question est de savoir si les distributions requises sont physiquement raisonnables. Alors, dans les années 1960 et 1970, la communauté de la relativité générale a posé une question plus aiguisée. Si nous voulons continuer à parler d'espaces-temps décrivant l'univers réel — occupés par de la matière ordinaire, du rayonnement ordinaire, des champs ordinaires — quelles restrictions faut-il poser sur le membre de droite ? À quoi ressemble une énergie-impulsion physiquement raisonnable, sous forme de condition mathématique qu'on puisse écrire ? Les réponses qu'ils ont écrites sont les conditions d'énergie. Et elles ont été écrites précisément comme des conditions — non comme des lois dérivées d'une physique plus profonde, mais comme des règles éditoriales que la communauté a convenu d'imposer aux équations d'Einstein pour garder les solutions dans le domaine de la physique qu'un laboratoire ait jamais observée. Les conditions d'énergie sont des énoncés de la forme : si la matière à droite des équations d'Einstein a la propriété X, alors nous accepterons la géométrie de gauche comme physiquement réalisable. Si la matière n'a pas la propriété X, nous traiterons la géométrie comme une curiosité mathématique, pas comme de la physique. Donc, quand nous disons que la métrique de distorsion d'Alcubierre « viole les conditions d'énergie », nous ne disons pas qu'elle viole une loi de la nature. Nous disons qu'elle viole une règle éditoriale, imposée par la communauté, sur ce qui compte comme matière physiquement raisonnable. La métrique est une solution mathématique parfaitement valable. Ce qu'elle exige à droite n'est simplement pas quelque chose que nous ayons observé à l'échelle requise. C'est le cadrage le plus net de tout ce cours. Accrochez-vous-y. Les conditions d'énergie sont la colonne vertébrale éditoriale de la relativité générale classique. L'article d'Alcubierre et celui de Morris et Thorne sont intéressants précisément parce qu'ils demandent : et si l'on relâchait la règle éditoriale ? Et si l'on laissait le membre de droite porter quelque chose que la règle éditoriale exclut ? Les mathématiques marchent toujours. C'est la physique qui devient la question. Il y a quatre conditions d'énergie classiques, et nous allons les prendre dans l'ordre, de la plus faible à la plus forte. « Faible » et « forte » sont ici des mots techniques. Une condition faible impose une petite restriction éditoriale ; une condition forte en impose une grande. Ces noms ne jugent pas de l'importance ; ils disent quelle quantité de physique vous exigez de l'énergie-impulsion. Chaque condition porte un sigle de trois lettres, et vous entendrez ces sigles dans tout le reste de la littérature d'ingénierie de la métrique. WEC, NEC, SEC, DEC. Faible, nulle, forte, dominante. Respirez. Aucune n'est difficile une fois qu'on se la représente. Nous les prendrons d'abord par des analogies du quotidien, puis par l'énoncé technique, puis par l'image de ce qu'est physiquement une violation. WEC : la condition d'énergie faible. La condition d'énergie faible dit, en langage simple : tout observateur, quelle que soit sa vitesse ou sa direction, mesurera une densité d'énergie locale supérieure ou égale à zéro. C'est tout. Toute la condition. La densité d'énergie n'est jamais négative, vue par un observateur quelconque. L'espace vide a une densité d'énergie nulle ; la matière ordinaire, une densité positive ; le champ gravitationnel d'une étoile ordinaire, une densité positive partout où l'on regarde, depuis n'importe quel référentiel. L'image du quotidien : la WEC dit que rien n'a moins d'énergie que le vide. C'est la demande la plus modeste qu'on puisse faire à la matière physique. On l'appelle « faible » parce qu'elle est la moins restrictive des quatre — presque toute matière classique dont vous avez entendu parler la satisfait. Techniquement, dans la notation à indices bâtie aux cours 1 et 2 : si T_{munu} est le tenseur énergie-impulsion et u^mu la quadrivitesse de tout observateur de genre temps, la condition d'énergie faible est l'inégalité $T_{munu} u^mu u^nu geq 0$ — la densité d'énergie vue par tout observateur de genre temps est non négative. Lisez cela comme une phrase : la densité d'énergie n'est jamais négative, pour personne, nulle part. NEC : la condition d'énergie nulle. La condition d'énergie nulle est la sœur de la WEC, mais l'observateur est un faisceau de lumière au lieu d'une particule massive. Tout observateur nul — tout observateur se déplaçant à la vitesse de la lumière, le long d'un rayon lumineux — mesurera la composante locale de densité d'énergie, projetée sur sa direction de mouvement, comme supérieure ou égale à zéro. L'image du quotidien : la NEC dit que la lumière, en traversant une région d'énergie-impulsion, ne voit jamais de densité d'énergie négative le long de sa direction de voyage. Elle est techniquement un peu plus faible que la WEC — il existe des distributions de matière qui violent la WEC tout en satisfaisant la NEC, parce que la NEC ne demande que la limite d'un observateur allant à la vitesse de la lumière, pas un mouvement de genre temps quelconque. Dans la littérature d'ingénierie de la métrique, la NEC est la condition minimale. Si vous violez la NEC, vous les avez toutes violées. La plupart des espaces-temps exotiques — trous de ver, moteurs à distorsion, machines temporelles — violent d'abord la NEC. Techniquement : si k^mu est un vecteur nul (un quadrivecteur représentant un rayon lumineux), la condition d'énergie nulle est $T_{munu} k^mu k^nu geq 0$ — la composante de densité d'énergie le long de tout rayon lumineux est non négative. Lisez cela comme une phrase : la lumière, en chemin à travers quoi que ce soit, ne trouve jamais la densité d'énergie de son trajet inférieure à zéro. SEC : la condition d'énergie forte. Celle-ci est un peu plus abstraite, mais l'image du quotidien nous sauve. La condition d'énergie forte énonce que la gravité, alimentée par la matière de droite, attire. Que les interactions gravitationnelles, telles que les équations d'Einstein les calculent à partir de cette énergie-impulsion, rapprocheront les choses plutôt qu'elles ne les écarteront. Si une région de matière satisfait la SEC, alors, d'après les théorèmes de focalisation des géodésiques, des rayons lumineux parallèles qui la traversent convergent — ils ne divergent pas. L'univers alimenté par la matière ordinaire se tire vers l'intérieur, pas vers l'extérieur. L'image du quotidien : la SEC dit que la gravité est attractive. La grande subtilité : la constante cosmologique — l'expansion accélérée de l'univers, poussée par l'énergie noire — viole la SEC. L'inflation, dans l'univers primitif, violait la SEC. La cosmologie dominante vit donc, depuis la fin des années 1990, avec une violation connue, observée, évaluée par les pairs, de la condition d'énergie forte à l'échelle cosmique. La SEC est la condition d'énergie dont la physique dominante sait déjà qu'elle est violée. Les données de supernovæ de 1998 montrant l'expansion accélérée — Saul Perlmutter à Berkeley, Brian Schmidt et Adam Riess au mont Stromlo et à Berkeley — ont annoncé empiriquement que l'univers, à la plus grande échelle, n'obéit pas à la SEC. Trois prix Nobel en 2011 pour cette découverte. Donc, quand nous disons qu'une proposition d'ingénierie de la métrique viole la SEC, nous disons qu'elle viole une condition que l'univers lui-même viole à la plus grande échelle disponible. L'accusation est plus douce qu'elle n'en a l'air. Techniquement, la SEC s'écrit : $left(T{munu} - tfrac{1}{2} T g{munu}right) u^mu u^nu geq 0$ — une inégalité un peu plus élaborée, mêlant le tenseur énergie-impulsion à sa trace. Le contenu technique est : la source gravitationnelle effective, telle qu'elle apparaît dans les équations d'Einstein après un réarrangement algébrique particulier, est non négative. En langage simple : la gravité, alimentée par cette matière, tire. DEC : la condition d'énergie dominante. La condition d'énergie dominante est la plus forte des quatre, et la plus facile à se représenter. La DEC dit : la densité d'énergie est non négative, et l'énergie ne circule pas plus vite que la lumière. Deux exigences cousues en une seule condition. La première moitié est la WEC. La seconde est l'énoncé selon lequel le flux d'énergie et d'impulsion — la façon dont l'énergie se déplace dans l'espace — n'a jamais une amplitude dépassant la vitesse de la lumière fois la densité d'énergie. La matière ordinaire, le rayonnement ordinaire, tout matériau observé en laboratoire — tous satisfont la DEC. C'est la condition qui fait que la relativité générale se comporte comme une physique causale ordinaire : l'énergie se déplace, mais à vitesse sous-luminique ou luminique. L'image du quotidien : la DEC dit que l'énergie est positive et que l'énergie est causale. Ensemble, ces deux exigences forment la discipline que la physique ordinaire a gagnée en étant observée en laboratoire pendant deux siècles. Techniquement : pour tout observateur de genre temps de quadrivitesse u^mu, le quadrivecteur de flux de densité d'impulsion T^{munu} u_nu est un quadrivecteur non de genre espace, dirigé vers le futur. En langage simple : l'énergie est positive, et l'énergie se déplace à la vitesse de la lumière ou en dessous. Quatre conditions. WEC : la densité d'énergie est non négative pour tout observateur. NEC : la densité d'énergie le long de tout rayon lumineux est non négative. SEC : la gravité attire. DEC : l'énergie est non négative et causale. La hiérarchie ressemble à ceci. La NEC est la plus faible — la plus facile à satisfaire, la plus dure à violer. La WEC est un peu plus forte que la NEC. La DEC est plus forte que la WEC. La SEC est une bête à part, compliquée par l'exception de la constante cosmologique. Si une distribution d'énergie-impulsion viole la NEC, elle les viole toutes. Si elle satisfait la DEC, elle les satisfait toutes. La NEC est le plancher ; la DEC est le plafond. Maintenant que les conditions sont nommées, nous pouvons poser la question centrale de ce cours. Quelles conditions la métrique de distorsion d'Alcubierre viole-t-elle, et lesquelles le trou de ver de Morris-Thorne viole-t-il ? La réponse, pour les deux, est : toutes. Les deux violent la NEC, ce qui veut dire qu'ils violent tout. Les deux exigent une densité d'énergie négative le long des rayons lumineux, la signature technique d'une source d'énergie-impulsion non physique en relativité générale classique. Voilà le problème d'ingénierie, nommé nettement. La métrique est permise. L'énergie-impulsion qu'elle exige ne l'est pas — du moins pas sous les règles éditoriales que la relativité générale classique emploie pour garder ses solutions dans le domaine de la matière observée. La question est de savoir si le vide quantique, qui obéit à d'autres règles, peut fournir la violation. Pour cela, nous passons le micro à Kip Thorne. Les définitions formelles des conditions d'énergie, telles que nous les employons aujourd'hui, ont été rassemblées dans le manuel canonique de troisième cycle Gravitation — Misner, Thorne et Wheeler, publié chez W. H. Freeman en 1973. Le manuel reste, cinquante ans plus tard, la référence standard. Les conditions étaient apparues plus tôt — dans les théorèmes de singularité de Penrose en 1965, dans les travaux de Hawking à la fin des années 1960 — mais le traitement systématique de quelles conditions impliquent quels théorèmes, et de celles auxquelles obéit la matière ordinaire, est dans Gravitation. Kip Thorne — prix Nobel de physique 2017, professeur émérite Feynman de physique théorique à Caltech, coauteur de Gravitation — a passé sa carrière sur la géométrie des espaces-temps exotiques. Le trou de ver de Morris-Thorne, c'est son article. L'article compagnon, « Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition », publié dans Physical Review Letters en 1988 avec son doctorant Michael Morris et le postdoctorant Ulvi Yurtsever, est celui où la question trou-de-ver-et-conditions-d'énergie devient formellement explicite. Laissez-moi le faire intervenir directement, dans l'esprit de ces articles publiés, pour dire comment la structure formelle fonctionne. Dans toute solution de trou de ver traversable des équations du champ d'Einstein, la géométrie à la gorge — la partie la plus étroite du tube, celle qu'il faudrait franchir pour passer d'un côté à l'autre — exige une certaine condition d'évasement. Les parois de la gorge doivent diverger localement, et non converger, sinon la gorge se referme avant que quiconque ait pu passer. Faire passer cette condition d'évasement dans les équations d'Einstein donne une contrainte algébrique directe sur l'énergie-impulsion à la gorge. La contrainte est que la pression radiale doit être négative, et son amplitude doit dépasser la densité d'énergie locale fois la vitesse de la lumière au carré. En bref : la matière à la gorge doit violer la condition d'énergie nulle. Non comme un trait particulier d'une géométrie de trou de ver particulière — comme un trait générique. Tout trou de ver traversable en relativité générale classique exige, à sa gorge, une énergie-impulsion violant la NEC. Morris et moi l'avons rendu explicite dans l'article de 1988 de l'American Journal of Physics, et l'article compagnon de Physical Review Letters avec Yurtsever a affiné l'énoncé : la condition d'énergie faible moyennée — celle qui veut que la densité d'énergie, intégrée le long d'une géodésique nulle, soit non négative en moyenne — doit elle aussi être violée dans tout trou de ver traversable en temps propre fini. L'exigence de matière exotique n'est pas un trait fragile d'une solution. C'est un théorème. La solution de moteur à distorsion d'Alcubierre occupe la même place logique. La métrique décrit une bulle localisée d'espace-temps dans laquelle la région à l'avant est contractée et celle à l'arrière dilatée ; la bulle elle-même est en mouvement géodésique à vitesse supraluminique par rapport à la région plate asymptotique. La construction est élégante, et le passager de la bulle éprouve un temps propre ordinaire à l'intérieur. Mais les parois de la bulle — les régions où la métrique passe de contractée à dilatée — portent une énergie-impulsion à densité d'énergie négative, telle que la voient certains observateurs, et le long de certaines géodésiques nulles. Alcubierre l'a noté dans l'article de 1994. Les travaux ultérieurs — de Pfenning et Ford en 1997, de Visser, de van den Broeck — ont affiné la borne : l'énergie négative totale requise par la bulle de distorsion, intégrée sur la paroi, est énorme. Dans la formulation originale d'Alcubierre, de l'ordre de la masse-énergie de l'univers visible, exprimée en énergie négative. Des raffinements géométriques ultérieurs ont réduit cette exigence, sans l'éliminer. La métrique exige, à la paroi de la bulle, une matière qui viole les conditions d'énergie, et l'amplitude requise est le problème d'ingénierie. La bonne question à poser aux deux solutions est la même. La relativité générale classique dit : voici la métrique, voici l'énergie-impulsion qu'il lui faudrait, cette énergie-impulsion viole les règles éditoriales que nous employons pour la matière ordinaire. La théorie quantique des champs dit : la matière ordinaire satisfait ces règles éditoriales ; mais le vide quantique — mesuré sous certaines conditions aux limites — parfois non. L'effet Casimir, prédit en 1948 et mesuré nettement en 1997, est la région expérimentalement accessible la plus nette où la densité d'énergie entre deux plaques conductrices parallèles a été mesurée comme inférieure à la valeur du vide. Négative, par rapport au vide non borné. La question, pour le programme d'ingénierie de la métrique, est de savoir si le vide quantique peut être amené, par un choix habile de conditions aux limites, à la géométrie requise à la gorge d'un trou de ver ou à la paroi d'une bulle de distorsion. Non pas si la densité d'énergie négative existe — la théorie quantique des champs dit qu'elle existe, sous forme régularisée, à l'échelle de la géométrie de Casimir. La question est de savoir si elle existe dans la quantité requise, pour la durée requise, sur l'étendue spatiale requise. Voilà la question d'ingénierie. Et comme Larry Ford et Tom Roman l'ont montré dans une série d'articles de Physical Review D entre 1995 et 1997, le vide quantique permet l'énergie négative — mais il la permet sous des restrictions quantitatives qui n'existaient pas en relativité générale classique. Les inégalités quantiques de Ford-Roman vous disent, pour un champ quantique libre, quelle densité d'énergie négative peut être présente dans une région de durée tau. La borne est en gros que la densité d'énergie négative intégrée, multipliée par tau à la puissance quatre, ne peut pas dépasser un nombre de l'ordre de la constante de Planck sur c au cube. En langage simple : oui, le vide permet l'énergie négative. Mais plus vous descendez dans le négatif, plus la durée pendant laquelle vous pouvez la tenir est courte. Plus vous voulez la tenir longtemps, plus l'amplitude doit être petite. Il y a un coût intégré. Ce n'est pas un théorème d'interdiction. C'est une enveloppe d'ingénierie quantitative. Savoir si l'enveloppe est assez large pour tenir ouvert un trou de ver traversable, ou pour soutenir une bulle de distorsion sur un trajet interstellaire, est la question sur laquelle le domaine travaille encore. L'article de Ford et Roman de 1996 a appliqué l'inégalité à la géométrie de Morris-Thorne et trouvé que l'énergie négative requise est très localisée — confinée à une fine coque à la gorge — et que son amplitude vaut au moins l'énergie d'une étoile à neutrons comprimée à l'échelle atomique. C'est la borne avec laquelle le programme d'ingénierie se dispute depuis trente ans. Deux choses à retenir de ce que Thorne vient de dire. D'abord, les violations de conditions d'énergie qu'exigent la métrique d'Alcubierre et le trou de ver de Morris-Thorne ne sont pas des artefacts d'une géométrie particulière. Ce sont des théorèmes sur toute métrique de leur classe géométrique. Morris, Thorne et Yurtsever l'ont prouvé en 1988 côté trou de ver ; Pfenning et Ford l'ont prouvé en 1997 côté moteur à distorsion. Si vous voulez un trou de ver traversable, il vous faut une densité d'énergie négative à la gorge — point final. Si vous voulez une bulle de distorsion, il vous faut une densité d'énergie négative à la paroi — point final. Ce ne sont pas des traits négociables des solutions. Ensuite, l'inégalité quantique de Ford-Roman est l'enveloppe d'ingénierie. Elle n'interdit pas l'énergie négative. L'effet Casimir prouve que le vide peut porter une densité d'énergie négative par rapport à l'espace non borné. Ce que Ford et Roman ont borné, c'est le produit amplitude-fois-durée. L'énergie négative est permise ; une énergie négative arbitrairement grande, tenue arbitrairement longtemps, ne l'est pas. Le vide vous prêtera la violation, mais le prêt a ses conditions. Ces conditions sont-elles assez favorables ? La borne est-elle assez large pour tenir un trou de ver ouvert, ou pour pousser une bulle de distorsion sur une distance interstellaire ? Pour cela, nous passons le micro à une physicienne qui a formulé la réalité quantitative plus nettement que quiconque en physique grand public publiée — Sabine Hossenfelder. Sabine Hossenfelder est docteure en physique théorique de l'université Goethe de Francfort. Elle a occupé des postes de recherche au Perimeter Institute, à Nordita et au Frankfurt Institute for Advanced Studies. Elle anime le blog Backreaction, en continu depuis 2006, et la chaîne YouTube « Science Without the Gobbledygook ». Elle a écrit deux livres sur l'état actuel de la physique théorique — Lost in Math en 2018 et Existential Physics en 2022. Hossenfelder a écrit plusieurs fois sur la littérature des moteurs à distorsion et des trous de ver, le plus directement dans trois billets de Backreaction : « Is faster-than-light travel possible? », de mai 2020, « Warp Drive News. Seriously! », de novembre 2020, et « Are warp drives science now? », de janvier 2022. Sa position est la formulation la plus nette de la critique, côté physique dominante, de toute proposition d'ingénierie de la métrique qui repose sur une violation des conditions d'énergie. Faisons-la intervenir, dans l'esprit de ces billets publiés, en citant directement là où le texte publié le permet. Voici la distinction qui se perd dans la couverture grand public. Il y a une différence entre une solution mathématique des équations du champ d'Einstein et un espace-temps physiquement réalisable. Tout espace-temps que vous pouvez imaginer — y compris la métrique de distorsion d'Alcubierre, y compris le trou de ver de Morris-Thorne — résout les équations du champ, pourvu que vous vous autorisiez n'importe quelle distribution d'énergie-impulsion à droite. La vraie question est toujours : la distribution d'énergie-impulsion requise peut-elle être physiquement construite ? Pour toute métrique de distorsion de la classe de Natário, et pour tout trou de ver traversable de la classe de Morris-Thorne, la réponse suppose une densité d'énergie négative à l'échelle macroscopique. Or, le vide quantique admet bien une densité d'énergie négative. L'effet Casimir en est l'exemple le plus net : dans la région entre deux plaques conductrices parallèles distantes d'un micron, la densité d'énergie est réellement inférieure à celle du vide non borné. C'est une manifestation réelle, mesurée, évaluée par les pairs, du comptage des modes du vide en électrodynamique quantique. Lamoreaux l'a mesurée en 1997 dans Physical Review Letters, à Yale, et le résultat a été répliqué indépendamment de nombreuses fois. L'effet Casimir, cependant, ne vous donne pas les pleins pouvoirs sur le vide quantique. La densité d'énergie entre les plaques de Casimir est bornée, et la borne dépend de leur écartement. Plus les plaques sont proches, plus la densité d'énergie négative entre elles est grande — mais plus petit est aussi le volume sur lequel elle s'étend. Larry Ford, à Tufts, et Tom Roman, à Central Connecticut State, ont formalisé ce compromis dans les années 1990 sous le nom d'inégalités quantiques. La forme la plus simple de l'inégalité est : si vous échantillonnez la densité d'énergie d'un champ quantique avec une fenêtre temporelle gaussienne de largeur tau, la densité d'énergie moyennée dans le temps est bornée inférieurement par un nombre de l'ordre de moins hbar c divisé par tau à la puissance quatre, avec un petit préfacteur sans dimension. En langage simple : vous pouvez avoir une densité d'énergie négative, mais l'amplitude multipliée par la puissance quatre de la durée est bornée. Plus vous voulez descendre dans le négatif, plus votre fenêtre temporelle doit être courte. Plus vous voulez la tenir longtemps, plus l'amplitude doit être petite. Cette borne vaut pour tout champ quantique libre, en espace de Minkowski comme en espace courbe, en géométrie plate comme en géométrie à courbure douce. Les travaux ultérieurs de Flanagan, Fewster, Pfenning et d'autres ont étendu l'inégalité aux champs en interaction et aux fonds courbes. Le motif tient. Il n'y a aucun moyen, dans le cadre de la théorie quantique des champs standard, d'échapper au compromis. Appliquons maintenant cela au problème d'ingénierie. Le trou de ver de Morris-Thorne exige une densité d'énergie négative à la gorge. Si la gorge fait un mètre de large, la densité d'énergie négative requise vaut à peu près moins la masse-énergie de Jupiter, tassée dans le volume de la gorge. La durée requise est le temps qu'il faut à un voyageur pour passer, soit au moins des microsecondes, et probablement bien plus si l'on veut un trajet survivable. La borne de Ford-Roman sur une densité d'énergie négative de cette amplitude, pour cette durée, est énormément en dessous de ce qu'exige la géométrie. Les nombres ne sont pas proches. Ils sont à des dizaines d'ordres de grandeur d'écart. La métrique de distorsion d'Alcubierre, dans sa forme originale de 1994, est pire. Pfenning et Ford ont calculé la borne et trouvé que l'énergie négative totale requise pour pousser une bulle sur une distance interstellaire, même avec l'optimisation la plus agressive de la classe d'Alcubierre, dépasse l'équivalent énergétique de toutes les étoiles de l'univers visible. Les travaux ultérieurs de van den Broeck et d'autres ont réduit la borne par une géométrie astucieuse de la paroi, mais la réduction ne suffit pas à ramener l'exigence dans le domaine de l'ingénierie. Ma position sur la littérature des moteurs à distorsion et des trous de ver est donc celle que tiendrait tout physicien théoricien en activité. Les mathématiques sont belles. Les métriques sont des solutions exactes des équations d'Einstein. Les violations de conditions d'énergie qu'elles exigent sont permises en principe par la théorie quantique des champs — l'effet Casimir le prouve. Mais l'amplitude de densité d'énergie négative requise, à l'échelle spatiale requise, pour la durée requise, est de nombreux ordres de grandeur au-delà de ce que permettent les inégalités quantiques de Ford-Roman. Comme je l'ai écrit en novembre 2020 : si l'énergie négative existait à l'échelle requise, nous n'existerions pas — le vide serait instable. Voilà la réalité quantitative. Ce n'est pas un énoncé d'impossibilité catégorique. Je suis explicite, dans mes écrits publiés : les lois de la physique, telles que nous les comprenons, n'interdisent pas catégoriquement le voyage plus rapide que la lumière — elles interdisent de franchir la vitesse de la lumière par en dessous. Des solutions tachyoniques existent mathématiquement. Des violations de conditions d'énergie existent en principe. Ce qui est interdit, en l'état des connaissances, c'est l'échelle d'ingénierie requise. Une physique nouvelle pourrait changer cela. L'histoire de la physique est pleine d'enveloppes qui se sont révélées plus larges que ne le croyait la génération précédente. Mais l'enveloppe actuelle, calculée honnêtement à partir de la théorie actuelle, ne contient ni moteurs à distorsion fonctionnels ni trous de ver traversables à l'échelle que suggère la couverture grand public. Tenons les deux voix ensemble, car la discipline de cette série — énoncée au cours 1 comme la colonne vertébrale éditoriale — est de tenir les deux. Thorne, dans l'esprit de ses articles publiés de 1988, nous a donné la structure formelle. Les conditions d'énergie sont des inégalités bien définies sur le tenseur énergie-impulsion. Les conditions classiques — WEC, NEC, SEC, DEC — sont les règles éditoriales que la relativité générale classique emploie pour garder ses solutions dans le domaine de la matière observée. La métrique de distorsion d'Alcubierre et le trou de ver de Morris-Thorne violent tous deux la NEC, ce qui veut dire qu'ils violent tout. Les violations de conditions d'énergie ne sont pas des artefacts ; ce sont des théorèmes. Tout trou de ver traversable, dans toute classe géométrique, exige une matière violant la NEC à la gorge. Toute bulle de distorsion, dans toute classe géométrique, exige une matière violant la NEC à la paroi. Hossenfelder, dans l'esprit de ses billets publiés sur Backreaction, nous a donné l'enveloppe quantitative. La théorie quantique des champs admet bien une densité d'énergie négative — l'effet Casimir en est l'exemple mesuré le plus net. Mais les inégalités quantiques de Ford-Roman nous disent, avec une précision mathématique, combien d'énergie négative et pour combien de temps. L'amplitude multipliée par la puissance quatre de la durée est bornée. La borne est énormément en dessous de ce qu'exigent les métriques. Pas proche. À des dizaines d'ordres de grandeur d'écart. L'ingénierie de la métrique est-elle donc morte ? Non. Elle est bornée. Voici le cadre d'ingénierie, aussi honnêtement que je puisse l'énoncer. La relativité générale classique nous dit quelles géométries sont mathématiquement possibles. Il existe des géométries exactes, évaluées par les pairs, de manuel, décrivant moteurs à distorsion et trous de ver traversables. Les mathématiques sont réelles. La théorie quantique des champs nous dit ce que le vide local peut faire sous des conditions aux limites que nous savons fabriquer. Il existe des manifestations réelles, mesurées, évaluées par les pairs, du comptage des modes du vide, dans des régions de densité d'énergie négative. L'effet Casimir est la plus nette. L'effet Casimir dynamique — prédit par Moore en 1970, mesuré par Wilson à Chalmers en 2011, répliqué par Lähteenmäki à Aalto en 2013, confirmé avec signature d'intrication par Schneider à Chalmers en 2020 — est la démonstration opérationnelle la plus nette qu'on peut tirer de vrais photons d'une frontière de vide modulée. Le vide est fabricable. Il a été fabriqué, à l'échelle du laboratoire, dans des mesures évaluées par les pairs et répliquées indépendamment. Voilà le côté positif du bilan. Le côté négatif du bilan est l'inégalité quantique de Ford-Roman. La quantité d'énergie négative fabriquée, à quelque échelle de laboratoire que ce soit, est de plusieurs ordres de grandeur en dessous de ce qu'il faudrait pour une gorge de trou de ver ou une bulle de distorsion fonctionnelles. La borne ne dit pas « vous ne pouvez pas le faire ». Elle dit « pour le faire à l'échelle requise, il faut trouver une physique qui dépasse le régime actuel de Ford-Roman ». C'est un programme de recherche. Ce n'est pas une question réglée. Voilà la colonne vertébrale éditoriale de tous les cours suivants de cette série. Quand nous rencontrerons vraiment le vide quantique au cours 7, nous verrons pourquoi le vide porte une densité d'énergie négative — le point zéro de l'oscillateur harmonique, le développement en modes, la valeur moyenne dans le vide comme objet le plus net de la théorie quantique des champs. Quand nous rencontrerons l'effet Casimir au cours 8, nous verrons une densité d'énergie négative mesurée, dans des publications évaluées par les pairs, à la seule échelle où nous l'ayons jamais mesurée. Quand nous rencontrerons le programme Puthoff-Haisch-Rueda au cours 9, nous verrons la proposition selon laquelle l'inertie de la matière ordinaire est elle-même une force de réaction du vide, et la métrique de l'espace-temps une propriété réfractive d'un vide sur lequel on peut agir. Quand nous rencontrerons les brevets Pais au cours 10, nous verrons une série d'affirmations d'ingénierie — brevetées par la Marine des États-Unis, attestées comme opérationnelles auprès de l'USPTO par le directeur technique de la Naval Aviation Enterprise, évaluées en interne par le NAWCAD pendant trois ans pour environ cinq cent mille dollars — affirmant avoir fabriqué la métrique locale par des conditions aux limites électromagnétiques de haute énergie. Nous lirons ces brevets comme les spécifications d'ingénierie qu'ils prétendent être. Et nous lirons le dossier public de l'évaluation du NAWCAD, qui, d'après les comptes rendus, n'a pas pu démontrer l'effet central. Chacun de ces cours reposera sur les fondations que ce cours vient de poser. Les conditions d'énergie : la colonne vertébrale éditoriale. La borne de Ford-Roman est l'enveloppe quantitative. L'effet Casimir est la preuve de principe. Et toute la question d'ingénierie de la thèse SME est de savoir si l'enveloppe est assez large — sous des conditions aux limites que nous ne savons pas encore fabriquer — pour tenir un trou de ver ouvert, pousser une bulle de distorsion, ou faire quoi que ce soit d'autre que la littérature d'ingénierie de la métrique a proposé. La réponse honnête, en l'état de la physique, est : probablement pas à l'échelle que suggère la couverture grand public. La réponse honnête, en l'état de la physique, est aussi : nous n'avons pas vu les limites de l'enveloppe. De nouvelles expériences. De nouvelles conditions aux limites. De nouveaux mécanismes de régularisation. La borne de Ford-Roman est rigoureuse pour des champs quantiques libres en espace faiblement courbé. Pour un espace fortement courbé, pour des champs en interaction, pour des états du vide non triviaux à cohérence quantique macroscopique — la borne a des analogues, mais ils sont plus faibles, et la recherche continue. Tenez les deux. La métrique est réelle. La borne de Ford-Roman est réelle. L'effet Casimir est réel. L'écart entre ce que peut l'énergie négative de laboratoire et ce qu'exigent les géométries est réel. Rien de tout cela n'est réglé. Voilà à quoi ressemble un cours de physique honnête, à ce point du domaine. Le cours 7 prend trente minutes — vraiment trente minutes, pas le semestre du manuel — pour présenter la théorie quantique des champs et le vide. Nous ferons des développements en modes d'un champ libre. Nous rencontrerons l'oscillateur harmonique quantique et son état de plus basse énergie, qui n'est fameusement pas nul. Nous additionnerons les énergies du point zéro de tous les modes d'une boîte de vide et verrons ce qui en sort. Nous rencontrerons la valeur moyenne dans le vide — l'objet mathématique le plus net de toute la théorie quantique des champs, celui qui vous dit ce qu'une région vide « porte » même quand rien n'est dedans. Et nous verrons pourquoi, sous certaines conditions aux limites, la valeur moyenne dans le vide de la densité d'énergie peut être rendue négative par rapport au vide non borné. Voilà le mécanisme derrière l'effet Casimir. Voilà la fenêtre expérimentale sur la question d'ingénierie que ce cours vient d'exposer. La borne de Ford-Roman est une part de la réponse ; la mesure effective de la force de Casimir à l'échelle du micron, par Steve Lamoreaux à Yale en 1997, en est l'autre. Les deux parts arrivent. La métrique est réelle. La géométrie est réelle. La densité d'énergie négative requise pour fabriquer la géométrie est réelle, en quantités de laboratoire, sous des conditions aux limites que nous avons su trouver. La question est de savoir si ces quantités passent à l'échelle. Les trois prochains cours sont l'endroit où nous chercherons cette réponse. Retournez au laboratoire. Même appareil. Les deux plaques polies, distantes de quelques micromètres, dans une chambre à vide, dans une pièce silencieuse. La région entre elles porte une densité d'énergie mesurée comme inférieure à celle du vide non borné, hors de la chambre. Négative, au sens technique que le langage de ce cours a bâti. Les conditions d'énergie de la relativité générale classique, les règles éditoriales dont le domaine s'est servi pendant un demi-siècle pour garder ses solutions dans le domaine de la matière ordinaire, sont violées, localement, dans une mesure de laboratoire évaluée par les pairs et répliquée, entre deux plaques polies, dans une chambre à vide, sur une paillasse, quelque part au calme. Voilà le point d'entrée. L'échelle est petite. La durée est bornée. Les amplitudes sont très en dessous de ce qu'il faudrait pour fabriquer une métrique à une échelle qui mène un vaisseau quelque part. Mais la direction est réelle. Les conditions d'énergie classiques ne sont pas des lois. Le vide quantique n'est pas le vide que supposait la relativité générale classique. Les géométries que les équations admettent, quand on laisse le membre de droite plonger dans le négatif, sont des géométries que les équations n'auraient jamais engendrées à partir de la seule matière ordinaire. Savoir si l'univers nous laissera fabriquer l'échelle — si la borne de Ford-Roman est le vrai plafond ou seulement le plafond actuel, si une physique nouvelle ouvre l'enveloppe ou la referme — est la question à laquelle reviendra chaque cours suivant de cette série. Le cours 7 reprend là où celui-ci s'arrête. La théorie quantique des champs. Le vide. Pourquoi l'espace vide n'est pas vide. Et pourquoi l'expérience la plus célèbre de tout le programme d'ingénierie de la métrique, ce sont deux plaques métalliques parallèles dans une chambre à vide. Un pont avant le bloc C, à mi-parcours de la série. Les conditions d'énergie que vous venez d'apprendre à lire sont les règles éditoriales dont la relativité générale s'est servie, pendant un demi-siècle, pour tracer la frontière entre ce qui compte comme solution sensée et ce qui compte comme curiosité. Cette frontière a été brouillée par la mesure expérimentale au cours des soixante-quinze dernières années. Ce brouillage est, en soi, l'histoire éditoriale de la série. Sean Carroll, auteur du deuxième manuel de troisième cycle le plus cité aujourd'hui en relativité générale, formule ainsi la discipline du physicien en activité dans Spacetime and Geometry : le but est de construire des théories qui expliquent les données avec le minimum d'hypothèses supplémentaires, et une théorie bâtie sur moins d'hypothèses non contraintes est, toutes choses égales par ailleurs, celle qu'il faut préférer. Six cours de vocabulaire ont parcouru, lentement, cette structure à hypothèses minimales : une métrique sur du papier plat, la transformation de Lorentz, les équations du champ d'Einstein, la métrique de distorsion, la métrique du trou de ver, et les conditions d'énergie qui les contraignent. Les six suivants parcourent ce que le dossier de laboratoire ouvert soutient réellement, sous ce vocabulaire. Le cadre est inchangé. Le rythme, à partir d'ici, est donné par ce que la littérature publiée a mesuré. Même auditeur. Même physique. Un instrument nouveau.