Espace, temps, mouvement et référentiels
Comprenez pourquoi les coordonnées décrivent les événements sans dicter ce que chaque observateur mesure.
Commencez par la position, les horloges et le mouvement relatif, puis atteignez l'intervalle d'espace-temps invariant sans avoir besoin d'algèbre avancée.
Avant de commencer
- • Cours 1 : Mesure
- • Cours 3 : Ondes
À la fin, vous saurez
- • Décrire des événements à l'aide de coordonnées et de lectures d'horloge.
- • Comparer un mouvement vu depuis différents référentiels.
- • Expliquer pourquoi la lumière oblige les mesures d'espace et de temps à se mélanger.
- • Distinguer un effet de coordonnées d'une mesure invariante.
Modèle interactif
Explorez avant de calculer
Changez de point de vue : le bas de l’écran change, mais pas le champ gravitationnel. Cet instantané newtonien montre des directions d’accélération à l’extérieur de masses sphériques, pas des intervalles d’espace-temps.
La gravité n’a pas de « bas » universel
Imagine de petits objets tests tout autour des masses. Chaque flèche indique la direction dans laquelle la gravité modifie le mouvement d’un objet, et non sa trajectoire.
À l’extérieur d’une masse sphérique, la gravité pointe vers son centre depuis toutes les directions.
Toutes les flèches non nulles ont la même longueur en 3D : elles indiquent seulement la direction. L’intensité figure dans les valeurs de chaque point. Une flèche peut paraître plus courte lorsqu’elle pointe vers ton point de vue ou dans la direction opposée. Les flèches plus pâles se trouvent dans la moitié la plus éloignée de la scène ; elles n’indiquent pas une gravité plus faible.
À toi : où est le bas ?
- Choisis une masse. Prédis où pointent les flèches du côté le plus éloigné, puis tourne la vue pour vérifier. Regarde du dessus et du dessous : pointent-elles toujours vers la masse ?
- Choisis deux masses et tourne encore la vue. Chaque flèche combine maintenant les deux attractions ; elle ne pointe pas forcément vers l’un des centres. La plus petite masse contribue aussi.
Tourner la vue a-t-il changé la gravité ou seulement ta façon de la voir ?
Vérifie ta réponse
Seul ton point de vue a changé. Les masses et l’attraction à chaque point sont restées les mêmes. Il n’y a pas de fond sous toute la scène.
Point sélectionné · Unités mises à l’échelle pour l’apprentissage
x, y et z sont les coordonnées de la scène, pas un haut ou un bas universel.
- Position (x, y, z)
- 1,25; 0,02604; 0
- Accélération (x, y, z)
- -2,559; -0,05333; 0
- Intensité
- 2,56
Masses de cet instantané
- A: Masse 4; Rayon 0,64; Centre (0; 0; 0)
Valeurs de tous les points
| Point | Position (x, y, z) | Accélération (x, y, z) | Intensité |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,25; 0,02604; 0 | -2,559; -0,05333; 0 | 2,56 |
| 2 | -1,25; -0,02604; 0 | 2,559; 0,05333; 0 | 2,56 |
| 3 | -0,9199; 0,07813; 0,8427 | 1,884; -0,16; -1,726 | 2,56 |
| 4 | 0,9199; -0,07813; -0,8427 | -1,884; 0,16; 1,726 | 2,56 |
| 5 | 0,1087; 0,1302; -1,238 | -0,2226; -0,2667; 2,536 | 2,56 |
| 6 | -0,1087; -0,1302; 1,238 | 0,2226; 0,2667; -2,536 | 2,56 |
| 7 | 0,7524; 0,1823; 0,9814 | -1,541; -0,3733; -2,01 | 2,56 |
| 8 | -0,7524; -0,1823; -0,9814 | 1,541; 0,3733; 2,01 | 2,56 |
| 9 | -1,209; 0,2344; -0,2139 | 2,476; -0,48; 0,438 | 2,56 |
| 10 | 1,209; -0,2344; 0,2139 | -2,476; 0,48; -0,438 | 2,56 |
| 11 | 1,027; 0,2865; -0,6531 | -2,103; -0,5867; 1,337 | 2,56 |
| 12 | -1,027; -0,2865; 0,6531 | 2,103; 0,5867; -1,337 | 2,56 |
| 13 | -0,3124; 0,3385; 1,162 | 0,6397; -0,6933; -2,38 | 2,56 |
| 14 | 0,3124; -0,3385; -1,162 | -0,6397; 0,6933; 2,38 | 2,56 |
| 15 | -0,5473; 0,3906; -1,054 | 1,121; -0,8; 2,158 | 2,56 |
| 16 | 0,5473; -0,3906; 1,054 | -1,121; 0,8; -2,158 | 2,56 |
| 17 | 1,098; 0,4427; 0,401 | -2,249; -0,9067; -0,8213 | 2,56 |
| 18 | -1,098; -0,4427; -0,401 | 2,249; 0,9067; 0,8213 | 2,56 |
| 19 | -1,061; 0,4948; 0,438 | 2,173; -1,013; -0,897 | 2,56 |
| 20 | 1,061; -0,4948; -0,438 | -2,173; 1,013; 0,897 | 2,56 |
| 21 | 0,4764; 0,5469; -1,018 | -0,9757; -1,12; 2,085 | 2,56 |
| 22 | -0,4764; -0,5469; 1,018 | 0,9757; 1,12; -2,085 | 2,56 |
| 23 | 0,3284; 0,599; 1,047 | -0,6725; -1,227; -2,144 | 2,56 |
| 24 | -0,3284; -0,599; -1,047 | 0,6725; 1,227; 2,144 | 2,56 |
| 25 | -0,9232; 0,651; -0,535 | 1,891; -1,333; 1,096 | 2,56 |
| 26 | 0,9232; -0,651; 0,535 | -1,891; 1,333; -1,096 | 2,56 |
| 27 | 1,009; 0,7031; -0,2219 | -2,067; -1,44; 0,4545 | 2,56 |
| 28 | -1,009; -0,7031; 0,2219 | 2,067; 1,44; -0,4545 | 2,56 |
| 29 | -0,5729; 0,7552; 0,8148 | 1,173; -1,547; -1,669 | 2,56 |
| 30 | 0,5729; -0,7552; -0,8148 | -1,173; 1,547; 1,669 | 2,56 |
| 31 | -0,1226; 0,8073; -0,9464 | 0,2512; -1,653; 1,938 | 2,56 |
| 32 | 0,1226; -0,8073; 0,9464 | -0,2512; 1,653; -1,938 | 2,56 |
| 33 | 0,6941; 0,8594; 0,585 | -1,422; -1,76; -1,198 | 2,56 |
| 34 | -0,6941; -0,8594; -0,585 | 1,422; 1,76; 1,198 | 2,56 |
| 35 | -0,8547; 0,9115; 0,03534 | 1,75; -1,867; -0,07238 | 2,56 |
| 36 | 0,8547; -0,9115; -0,03534 | -1,75; 1,867; 0,07238 | 2,56 |
| 37 | 0,5644; 0,9635; -0,5617 | -1,156; -1,973; 1,15 | 2,56 |
| 38 | -0,5644; -0,9635; 0,5617 | 1,156; 1,973; -1,15 | 2,56 |
| 39 | -0,03366; 1,016; 0,7279 | 0,06894; -2,08; -1,491 | 2,56 |
| 40 | 0,03366; -1,016; -0,7279 | -0,06894; 2,08; 1,491 | 2,56 |
| 41 | -0,4165; 1,068; -0,4991 | 0,8529; -2,187; 1,022 | 2,56 |
| 42 | 0,4165; -1,068; 0,4991 | -0,8529; 2,187; -1,022 | 2,56 |
| 43 | 0,5505; 1,12; 0,07407 | -1,127; -2,293; -0,1517 | 2,56 |
| 44 | -0,5505; -1,12; -0,07407 | 1,127; 2,293; 0,1517 | 2,56 |
| 45 | -0,3571; 1,172; 0,2484 | 0,7313; -2,4; -0,5088 | 2,56 |
| 46 | 0,3571; -1,172; -0,2484 | -0,7313; 2,4; 0,5088 | 2,56 |
| 47 | 0,05571; 1,224; -0,2476 | -0,1141; -2,507; 0,5072 | 2,56 |
| 48 | -0,05571; -1,224; 0,2476 | 0,1141; 2,507; -0,5072 | 2,56 |
| 49 | 2,05; 0,04271; 0 | -0,9516; -0,01983; 0 | 0,9518 |
| 50 | -2,05; -0,04271; 0 | 0,9516; 0,01983; 0 | 0,9518 |
| 51 | -1,509; 0,1281; 1,382 | 0,7005; -0,05949; -0,6417 | 0,9518 |
| 52 | 1,509; -0,1281; -1,382 | -0,7005; 0,05949; 0,6417 | 0,9518 |
| 53 | 0,1782; 0,2135; -2,031 | -0,08276; -0,09915; 0,943 | 0,9518 |
| 54 | -0,1782; -0,2135; 2,031 | 0,08276; 0,09915; -0,943 | 0,9518 |
| 55 | 1,234; 0,299; 1,609 | -0,5729; -0,1388; -0,7473 | 0,9518 |
| 56 | -1,234; -0,299; -1,609 | 0,5729; 0,1388; 0,7473 | 0,9518 |
| 57 | -1,983; 0,3844; -0,3507 | 0,9206; -0,1785; 0,1628 | 0,9518 |
| 58 | 1,983; -0,3844; 0,3507 | -0,9206; 0,1785; -0,1628 | 0,9518 |
| 59 | 1,684; 0,4698; -1,071 | -0,7817; -0,2181; 0,4973 | 0,9518 |
| 60 | -1,684; -0,4698; 1,071 | 0,7817; 0,2181; -0,4973 | 0,9518 |
| 61 | -0,5123; 0,5552; 1,906 | 0,2379; -0,2578; -0,8848 | 0,9518 |
| 62 | 0,5123; -0,5552; -1,906 | -0,2379; 0,2578; 0,8848 | 0,9518 |
| 63 | -0,8975; 0,6406; -1,728 | 0,4167; -0,2974; 0,8024 | 0,9518 |
| 64 | 0,8975; -0,6406; 1,728 | -0,4167; 0,2974; -0,8024 | 0,9518 |
| 65 | 1,801; 0,726; 0,6576 | -0,8361; -0,3371; -0,3053 | 0,9518 |
| 66 | -1,801; -0,726; -0,6576 | 0,8361; 0,3371; 0,3053 | 0,9518 |
| 67 | -1,74; 0,8115; 0,7183 | 0,8079; -0,3768; -0,3335 | 0,9518 |
| 68 | 1,74; -0,8115; -0,7183 | -0,8079; 0,3768; 0,3335 | 0,9518 |
| 69 | 0,7813; 0,8969; -1,67 | -0,3628; -0,4164; 0,7752 | 0,9518 |
| 70 | -0,7813; -0,8969; 1,67 | 0,3628; 0,4164; -0,7752 | 0,9518 |
| 71 | 0,5385; 0,9823; 1,717 | -0,25; -0,4561; -0,7971 | 0,9518 |
| 72 | -0,5385; -0,9823; -1,717 | 0,25; 0,4561; 0,7971 | 0,9518 |
| 73 | -1,514; 1,068; -0,8775 | 0,703; -0,4957; 0,4074 | 0,9518 |
| 74 | 1,514; -1,068; 0,8775 | -0,703; 0,4957; -0,4074 | 0,9518 |
| 75 | 1,655; 1,153; -0,3639 | -0,7686; -0,5354; 0,169 | 0,9518 |
| 76 | -1,655; -1,153; 0,3639 | 0,7686; 0,5354; -0,169 | 0,9518 |
| 77 | -0,9395; 1,239; 1,336 | 0,4362; -0,5751; -0,6205 | 0,9518 |
| 78 | 0,9395; -1,239; -1,336 | -0,4362; 0,5751; 0,6205 | 0,9518 |
| 79 | -0,2011; 1,324; -1,552 | 0,09339; -0,6147; 0,7207 | 0,9518 |
| 80 | 0,2011; -1,324; 1,552 | -0,09339; 0,6147; -0,7207 | 0,9518 |
| 81 | 1,138; 1,409; 0,9594 | -0,5285; -0,6544; -0,4454 | 0,9518 |
| 82 | -1,138; -1,409; -0,9594 | 0,5285; 0,6544; 0,4454 | 0,9518 |
| 83 | -1,402; 1,495; 0,05796 | 0,6508; -0,694; -0,02691 | 0,9518 |
| 84 | 1,402; -1,495; -0,05796 | -0,6508; 0,694; 0,02691 | 0,9518 |
| 85 | 0,9257; 1,58; -0,9212 | -0,4298; -0,7337; 0,4277 | 0,9518 |
| 86 | -0,9257; -1,58; 0,9212 | 0,4298; 0,7337; -0,4277 | 0,9518 |
| 87 | -0,0552; 1,666; 1,194 | 0,02563; -0,7733; -0,5543 | 0,9518 |
| 88 | 0,0552; -1,666; -1,194 | -0,02563; 0,7733; 0,5543 | 0,9518 |
| 89 | -0,683; 1,751; -0,8185 | 0,3171; -0,813; 0,38 | 0,9518 |
| 90 | 0,683; -1,751; 0,8185 | -0,3171; 0,813; -0,38 | 0,9518 |
| 91 | 0,9029; 1,836; 0,1215 | -0,4192; -0,8527; -0,0564 | 0,9518 |
| 92 | -0,9029; -1,836; -0,1215 | 0,4192; 0,8527; 0,0564 | 0,9518 |
| 93 | -0,5856; 1,922; 0,4074 | 0,2719; -0,8923; -0,1892 | 0,9518 |
| 94 | 0,5856; -1,922; -0,4074 | -0,2719; 0,8923; 0,1892 | 0,9518 |
| 95 | 0,09136; 2,007; -0,4061 | -0,04242; -0,932; 0,1886 | 0,9518 |
| 96 | -0,09136; -2,007; 0,4061 | 0,04242; 0,932; -0,1886 | 0,9518 |
Cet instantané newtonien suppose que la masse de chaque corps est répartie de la même façon dans toutes les directions depuis son centre. Il montre seulement le champ extérieur, pas la courbure de l’espace-temps. Les corps restent fixes ; leur mouvement n’est pas simulé.
Leçon 1 sur 3
Événements et référentiels
Comment deux observateurs peuvent-ils décrire différemment un même mouvement sans qu'aucun ait tort ?
Un événement, c'est quelque chose qui se produit en un lieu et à un instant. Un référentiel fournit les coordonnées et les horloges synchronisées qui servent à étiqueter les événements.
La vitesse est relative à un référentiel choisi. Un passager peut être au repos par rapport à un train tout en se déplaçant par rapport au sol.
Exemple résolu
Un passager avance à 1 m/s dans un train qui roule à 20 m/s par rapport au sol.
- 1. Référentiel du train : la vitesse du passager est de 1 m/s.
- 2. Référentiel du sol, aux vitesses ordinaires : additionnez les vitesses.
- 3. 20 + 1 = 21 m/s.
1 m/s et 21 m/s sont tous deux corrects, car ils utilisent des référentiels différents.
Essayez
Vidéo à deux référentiels
Matériel : Un jouet à roulettes ou une balle et l'appareil photo d'un téléphone.
- 1. Filmez l'objet avec une caméra immobile.
- 2. Filmez-le en vous déplaçant à ses côtés.
- 3. Repérez les deux mêmes événements dans les deux vidéos.
- 4. Comparez le mouvement en coordonnées.
Observez : La trajectoire dépend du référentiel, tandis que les rencontres physiques entre objets sont des événements communs.
Vérifiez votre compréhension : Une vitesse a-t-elle un sens si l'on ne dit pas « par rapport à quoi » ?
Réponse : Non.
La vitesse se définit par rapport à un référentiel.
Leçon 2 sur 3
Horloges à lumière et vitesse invariante
Que doit-il changer si tout observateur inertiel mesure la même vitesse de la lumière ?
La théorie de Maxwell et l'expérience désignent une seule vitesse invariante de la lumière dans le vide. Si des observateurs en mouvement relatif mesurent tous cette même valeur, les hypothèses quotidiennes sur un temps universel ne peuvent pas rester exactes.
Des horloges en mouvement accumulent des durées différentes entre deux mêmes événements. C'est de la physique mesurée, pas une illusion d'optique.
Exemple résolu
Dans une horloge à lumière en mouvement, une impulsion lumineuse parcourt une diagonale plus longue que dans le référentiel propre de l'horloge.
- 1. Les deux observateurs utilisent la même vitesse de la lumière.
- 2. Le trajet vu depuis le référentiel en mouvement est plus long.
- 3. Un trajet plus long à la même vitesse demande plus de temps-coordonnée.
La géométrie impose la dilatation du temps ; l'effet est confirmé par les durées de vie des particules et par les horloges de précision.
Essayez
Géométrie d'une horloge à lumière sur papier
Matériel : Du papier quadrillé, une règle et un crayon.
- 1. Tracez un trajet lumineux vertical pour une horloge immobile.
- 2. Décalez le miroir du haut sur le côté et tracez le trajet diagonal en mouvement.
- 3. Mesurez les longueurs des deux trajets.
- 4. Demandez-vous ce qui doit se passer si la vitesse ne change pas.
Observez : Le trajet diagonal est plus long, ce qui donne une voie géométrique vers la dilatation du temps.
Vérifiez votre compréhension : En relativité restreinte, différents observateurs inertiels mesurent-ils des vitesses de la lumière différentes dans le vide ?
Réponse : Non.
Ils s'accordent sur c ; leurs intervalles de coordonnées d'espace et de temps s'ajustent de façon cohérente.
Leçon 3 sur 3
L'intervalle d'espace-temps
Sur quelle grandeur des observateurs en mouvement relatif peuvent-ils s'accorder ?
Des observateurs peuvent être en désaccord sur la distance spatiale et sur le temps-coordonnée écoulé tout en s'accordant sur l'intervalle d'espace-temps entre deux événements.
Une métrique est la règle qui calcule cet intervalle. En espace-temps plat, elle combine le temps et l'espace avec un signe moins ; en espace-temps courbe, la règle varie d'un endroit à l'autre.
Exemple résolu
Pourquoi une métrique est-elle plus qu'une grille dessinée ?
- 1. Les coordonnées sont des étiquettes que l'on peut changer.
- 2. La métrique convertit les écarts d'étiquettes en intervalles physiques.
- 3. Les prédictions dépendent des intervalles invariants, pas du dessin de la grille.
La métrique est une règle de mesure ; la déformation de la grille n'est qu'une visualisation.
Essayez
Coordonnées contre distance
Matériel : Une carte avec latitude et longitude, ou un globe en ligne.
- 1. Choisissez deux paires de points séparés d'un degré de longitude.
- 2. Comparez une paire près de l'équateur et une paire près d'un pôle.
- 3. Mesurez les distances au sol approximatives.
- 4. Reliez cette conversion changeante à la notion de métrique.
Observez : Des écarts de coordonnées égaux ne représentent pas forcément des distances physiques égales.
Vérifiez votre compréhension : Que fait une métrique ?
Réponse : Elle convertit les écarts de coordonnées en intervalles physiques d'espace-temps.
C'est la règle de mesure locale des distances, des durées et de la structure causale.
Poursuivez vers les preuves
Lecture suivante, avec ses sources
Cours 1 : Qu'est-ce qu'une métrique ?
Le pont entre les règles de mesure et la géométrie de l'espace-temps.
Cours 2 : La relativité restreinte et les quadrivecteurs
La séquence complète d'introduction à la relativité.
Chapitre 4 : Le tenseur métrique, les moteurs à distorsion et les trous de ver
Applications avancées, avec les mathématiques et les lacunes physiques clairement séparées.