Przestrzeń, czas, ruch i układy odniesienia
Zrozum, dlaczego współrzędne opisują zdarzenia, ale nie narzucają tego, co mierzy każdy obserwator.
Zacznij od położenia, zegarów i ruchu względnego, a potem dojdź do niezmienniczego interwału czasoprzestrzennego bez potrzeby zaawansowanej algebry.
Zanim zaczniesz
- • Kurs 1: Pomiar
- • Kurs 3: Fale
Na koniec będziesz umieć
- • Opisywać zdarzenia za pomocą współrzędnych i wskazań zegarów.
- • Porównywać ruch widziany z różnych układów odniesienia.
- • Wyjaśniać, dlaczego światło zmusza pomiary przestrzeni i czasu do wzajemnego mieszania się.
- • Odróżniać efekt współrzędnych od pomiaru niezmienniczego.
Model interaktywny
Zbadaj, zanim policzysz
Obróć punkt widzenia: dół ekranu się zmienia, ale pole grawitacyjne nie. To newtonowski obraz kierunków przyspieszenia na zewnątrz mas kulistych w jednej chwili, a nie diagram interwałów czasoprzestrzennych.
Grawitacja nie ma uniwersalnego dołu
Wyobraź sobie małe obiekty próbne ze wszystkich stron mas. Każda strzałka pokazuje kierunek, w którym grawitacja zmienia ruch obiektu, a nie jego tor.
Na zewnątrz jednej masy kulistej grawitacja ze wszystkich stron jest skierowana ku jej środkowi.
Wszystkie niezerowe strzałki mają jednakową długość w 3D: pokazują tylko kierunek. Natężenie można odczytać z wartości w danym punkcie. Strzałka może wyglądać na krótszą, gdy jest skierowana w stronę obserwatora lub od niego. Jaśniejsze strzałki leżą w dalszej połowie sceny; nie oznaczają słabszej grawitacji.
Sprawdź: gdzie jest dół?
- Wybierz jedną masę. Przewidź, dokąd wskazują strzałki po jej dalszej stronie, a potem obróć widok i sprawdź. Spójrz z góry i z dołu: czy strzałki nadal wskazują w stronę masy?
- Wybierz dwie masy i znów obróć widok. Każda strzałka pokazuje teraz łączne przyciąganie obu mas; nie musi wskazywać środka żadnej z nich. Mniejsza masa też ma swój udział.
Czy obrót widoku zmienił grawitację, czy tylko sposób, w jaki ją widzisz?
Sprawdź odpowiedź
Zmienił się tylko twój punkt widzenia. Masy i przyciąganie w każdym punkcie pozostały takie same. Pod całą sceną nie ma żadnego wspólnego dołu.
Wybrany punkt · Jednostki przeskalowane do nauki
x, y i z to współrzędne sceny, a nie uniwersalna góra lub dół.
- Położenie (x, y, z)
- 1,25; 0,02604; 0
- Przyspieszenie (x, y, z)
- -2,559; -0,05333; 0
- Natężenie
- 2,56
Masy w tym obrazie
- A: Masa 4; Promień 0,64; Środek (0; 0; 0)
Wartości we wszystkich punktach
| Punkt | Położenie (x, y, z) | Przyspieszenie (x, y, z) | Natężenie |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,25; 0,02604; 0 | -2,559; -0,05333; 0 | 2,56 |
| 2 | -1,25; -0,02604; 0 | 2,559; 0,05333; 0 | 2,56 |
| 3 | -0,9199; 0,07813; 0,8427 | 1,884; -0,16; -1,726 | 2,56 |
| 4 | 0,9199; -0,07813; -0,8427 | -1,884; 0,16; 1,726 | 2,56 |
| 5 | 0,1087; 0,1302; -1,238 | -0,2226; -0,2667; 2,536 | 2,56 |
| 6 | -0,1087; -0,1302; 1,238 | 0,2226; 0,2667; -2,536 | 2,56 |
| 7 | 0,7524; 0,1823; 0,9814 | -1,541; -0,3733; -2,01 | 2,56 |
| 8 | -0,7524; -0,1823; -0,9814 | 1,541; 0,3733; 2,01 | 2,56 |
| 9 | -1,209; 0,2344; -0,2139 | 2,476; -0,48; 0,438 | 2,56 |
| 10 | 1,209; -0,2344; 0,2139 | -2,476; 0,48; -0,438 | 2,56 |
| 11 | 1,027; 0,2865; -0,6531 | -2,103; -0,5867; 1,337 | 2,56 |
| 12 | -1,027; -0,2865; 0,6531 | 2,103; 0,5867; -1,337 | 2,56 |
| 13 | -0,3124; 0,3385; 1,162 | 0,6397; -0,6933; -2,38 | 2,56 |
| 14 | 0,3124; -0,3385; -1,162 | -0,6397; 0,6933; 2,38 | 2,56 |
| 15 | -0,5473; 0,3906; -1,054 | 1,121; -0,8; 2,158 | 2,56 |
| 16 | 0,5473; -0,3906; 1,054 | -1,121; 0,8; -2,158 | 2,56 |
| 17 | 1,098; 0,4427; 0,401 | -2,249; -0,9067; -0,8213 | 2,56 |
| 18 | -1,098; -0,4427; -0,401 | 2,249; 0,9067; 0,8213 | 2,56 |
| 19 | -1,061; 0,4948; 0,438 | 2,173; -1,013; -0,897 | 2,56 |
| 20 | 1,061; -0,4948; -0,438 | -2,173; 1,013; 0,897 | 2,56 |
| 21 | 0,4764; 0,5469; -1,018 | -0,9757; -1,12; 2,085 | 2,56 |
| 22 | -0,4764; -0,5469; 1,018 | 0,9757; 1,12; -2,085 | 2,56 |
| 23 | 0,3284; 0,599; 1,047 | -0,6725; -1,227; -2,144 | 2,56 |
| 24 | -0,3284; -0,599; -1,047 | 0,6725; 1,227; 2,144 | 2,56 |
| 25 | -0,9232; 0,651; -0,535 | 1,891; -1,333; 1,096 | 2,56 |
| 26 | 0,9232; -0,651; 0,535 | -1,891; 1,333; -1,096 | 2,56 |
| 27 | 1,009; 0,7031; -0,2219 | -2,067; -1,44; 0,4545 | 2,56 |
| 28 | -1,009; -0,7031; 0,2219 | 2,067; 1,44; -0,4545 | 2,56 |
| 29 | -0,5729; 0,7552; 0,8148 | 1,173; -1,547; -1,669 | 2,56 |
| 30 | 0,5729; -0,7552; -0,8148 | -1,173; 1,547; 1,669 | 2,56 |
| 31 | -0,1226; 0,8073; -0,9464 | 0,2512; -1,653; 1,938 | 2,56 |
| 32 | 0,1226; -0,8073; 0,9464 | -0,2512; 1,653; -1,938 | 2,56 |
| 33 | 0,6941; 0,8594; 0,585 | -1,422; -1,76; -1,198 | 2,56 |
| 34 | -0,6941; -0,8594; -0,585 | 1,422; 1,76; 1,198 | 2,56 |
| 35 | -0,8547; 0,9115; 0,03534 | 1,75; -1,867; -0,07238 | 2,56 |
| 36 | 0,8547; -0,9115; -0,03534 | -1,75; 1,867; 0,07238 | 2,56 |
| 37 | 0,5644; 0,9635; -0,5617 | -1,156; -1,973; 1,15 | 2,56 |
| 38 | -0,5644; -0,9635; 0,5617 | 1,156; 1,973; -1,15 | 2,56 |
| 39 | -0,03366; 1,016; 0,7279 | 0,06894; -2,08; -1,491 | 2,56 |
| 40 | 0,03366; -1,016; -0,7279 | -0,06894; 2,08; 1,491 | 2,56 |
| 41 | -0,4165; 1,068; -0,4991 | 0,8529; -2,187; 1,022 | 2,56 |
| 42 | 0,4165; -1,068; 0,4991 | -0,8529; 2,187; -1,022 | 2,56 |
| 43 | 0,5505; 1,12; 0,07407 | -1,127; -2,293; -0,1517 | 2,56 |
| 44 | -0,5505; -1,12; -0,07407 | 1,127; 2,293; 0,1517 | 2,56 |
| 45 | -0,3571; 1,172; 0,2484 | 0,7313; -2,4; -0,5088 | 2,56 |
| 46 | 0,3571; -1,172; -0,2484 | -0,7313; 2,4; 0,5088 | 2,56 |
| 47 | 0,05571; 1,224; -0,2476 | -0,1141; -2,507; 0,5072 | 2,56 |
| 48 | -0,05571; -1,224; 0,2476 | 0,1141; 2,507; -0,5072 | 2,56 |
| 49 | 2,05; 0,04271; 0 | -0,9516; -0,01983; 0 | 0,9518 |
| 50 | -2,05; -0,04271; 0 | 0,9516; 0,01983; 0 | 0,9518 |
| 51 | -1,509; 0,1281; 1,382 | 0,7005; -0,05949; -0,6417 | 0,9518 |
| 52 | 1,509; -0,1281; -1,382 | -0,7005; 0,05949; 0,6417 | 0,9518 |
| 53 | 0,1782; 0,2135; -2,031 | -0,08276; -0,09915; 0,943 | 0,9518 |
| 54 | -0,1782; -0,2135; 2,031 | 0,08276; 0,09915; -0,943 | 0,9518 |
| 55 | 1,234; 0,299; 1,609 | -0,5729; -0,1388; -0,7473 | 0,9518 |
| 56 | -1,234; -0,299; -1,609 | 0,5729; 0,1388; 0,7473 | 0,9518 |
| 57 | -1,983; 0,3844; -0,3507 | 0,9206; -0,1785; 0,1628 | 0,9518 |
| 58 | 1,983; -0,3844; 0,3507 | -0,9206; 0,1785; -0,1628 | 0,9518 |
| 59 | 1,684; 0,4698; -1,071 | -0,7817; -0,2181; 0,4973 | 0,9518 |
| 60 | -1,684; -0,4698; 1,071 | 0,7817; 0,2181; -0,4973 | 0,9518 |
| 61 | -0,5123; 0,5552; 1,906 | 0,2379; -0,2578; -0,8848 | 0,9518 |
| 62 | 0,5123; -0,5552; -1,906 | -0,2379; 0,2578; 0,8848 | 0,9518 |
| 63 | -0,8975; 0,6406; -1,728 | 0,4167; -0,2974; 0,8024 | 0,9518 |
| 64 | 0,8975; -0,6406; 1,728 | -0,4167; 0,2974; -0,8024 | 0,9518 |
| 65 | 1,801; 0,726; 0,6576 | -0,8361; -0,3371; -0,3053 | 0,9518 |
| 66 | -1,801; -0,726; -0,6576 | 0,8361; 0,3371; 0,3053 | 0,9518 |
| 67 | -1,74; 0,8115; 0,7183 | 0,8079; -0,3768; -0,3335 | 0,9518 |
| 68 | 1,74; -0,8115; -0,7183 | -0,8079; 0,3768; 0,3335 | 0,9518 |
| 69 | 0,7813; 0,8969; -1,67 | -0,3628; -0,4164; 0,7752 | 0,9518 |
| 70 | -0,7813; -0,8969; 1,67 | 0,3628; 0,4164; -0,7752 | 0,9518 |
| 71 | 0,5385; 0,9823; 1,717 | -0,25; -0,4561; -0,7971 | 0,9518 |
| 72 | -0,5385; -0,9823; -1,717 | 0,25; 0,4561; 0,7971 | 0,9518 |
| 73 | -1,514; 1,068; -0,8775 | 0,703; -0,4957; 0,4074 | 0,9518 |
| 74 | 1,514; -1,068; 0,8775 | -0,703; 0,4957; -0,4074 | 0,9518 |
| 75 | 1,655; 1,153; -0,3639 | -0,7686; -0,5354; 0,169 | 0,9518 |
| 76 | -1,655; -1,153; 0,3639 | 0,7686; 0,5354; -0,169 | 0,9518 |
| 77 | -0,9395; 1,239; 1,336 | 0,4362; -0,5751; -0,6205 | 0,9518 |
| 78 | 0,9395; -1,239; -1,336 | -0,4362; 0,5751; 0,6205 | 0,9518 |
| 79 | -0,2011; 1,324; -1,552 | 0,09339; -0,6147; 0,7207 | 0,9518 |
| 80 | 0,2011; -1,324; 1,552 | -0,09339; 0,6147; -0,7207 | 0,9518 |
| 81 | 1,138; 1,409; 0,9594 | -0,5285; -0,6544; -0,4454 | 0,9518 |
| 82 | -1,138; -1,409; -0,9594 | 0,5285; 0,6544; 0,4454 | 0,9518 |
| 83 | -1,402; 1,495; 0,05796 | 0,6508; -0,694; -0,02691 | 0,9518 |
| 84 | 1,402; -1,495; -0,05796 | -0,6508; 0,694; 0,02691 | 0,9518 |
| 85 | 0,9257; 1,58; -0,9212 | -0,4298; -0,7337; 0,4277 | 0,9518 |
| 86 | -0,9257; -1,58; 0,9212 | 0,4298; 0,7337; -0,4277 | 0,9518 |
| 87 | -0,0552; 1,666; 1,194 | 0,02563; -0,7733; -0,5543 | 0,9518 |
| 88 | 0,0552; -1,666; -1,194 | -0,02563; 0,7733; 0,5543 | 0,9518 |
| 89 | -0,683; 1,751; -0,8185 | 0,3171; -0,813; 0,38 | 0,9518 |
| 90 | 0,683; -1,751; 0,8185 | -0,3171; 0,813; -0,38 | 0,9518 |
| 91 | 0,9029; 1,836; 0,1215 | -0,4192; -0,8527; -0,0564 | 0,9518 |
| 92 | -0,9029; -1,836; -0,1215 | 0,4192; 0,8527; 0,0564 | 0,9518 |
| 93 | -0,5856; 1,922; 0,4074 | 0,2719; -0,8923; -0,1892 | 0,9518 |
| 94 | 0,5856; -1,922; -0,4074 | -0,2719; 0,8923; 0,1892 | 0,9518 |
| 95 | 0,09136; 2,007; -0,4061 | -0,04242; -0,932; 0,1886 | 0,9518 |
| 96 | -0,09136; -2,007; 0,4061 | 0,04242; 0,932; -0,1886 | 0,9518 |
Ten newtonowski obraz chwili zakłada, że masa każdego ciała jest rozmieszczona tak samo we wszystkich kierunkach od jego środka. Pokazuje tylko pole na zewnątrz, a nie krzywiznę czasoprzestrzeni. Ciała pozostają nieruchome; ich ruch nie jest symulowany.
Interaktywne laboratorium, zestaw dydaktyczny i narzędzia oceny do tego kursu są po angielsku →
Lekcja 1 z 3
Zdarzenia i układy odniesienia
Jak dwaj obserwatorzy mogą opisać jeden ruch inaczej, a mimo to żaden z nich się nie myli?
Zdarzenie to coś, co dzieje się w określonym miejscu i czasie. Układ odniesienia dostarcza współrzędnych i zsynchronizowanych zegarów do opisywania zdarzeń.
Prędkość jest względna wobec wybranego układu. Pasażer może spoczywać względem pociągu, a jednocześnie poruszać się względem ziemi.
Przykład rozwiązany
Pasażer idzie do przodu z prędkością 1 m/s wewnątrz pociągu jadącego 20 m/s względem ziemi.
- 1. Układ pociągu: prędkość pasażera wynosi 1 m/s.
- 2. Układ ziemi przy zwykłych prędkościach: dodaj prędkości.
- 3. 20 + 1 = 21 m/s.
Zarówno 1 m/s, jak i 21 m/s są poprawne, bo odnoszą się do różnych układów odniesienia.
Spróbuj
Film z dwóch układów
Materiały: Jeżdżąca zabawka albo piłka i aparat w telefonie.
- 1. Nagraj przedmiot nieruchomą kamerą.
- 2. Nagraj go, idąc obok niego.
- 3. Zaznacz te same dwa zdarzenia na obu nagraniach.
- 4. Porównaj ruch we współrzędnych.
Zwróć uwagę: Tor zależy od układu, natomiast fizyczne spotkania przedmiotów są wspólnymi zdarzeniami.
Sprawdź, czy rozumiesz: Czy prędkość ma sens, jeśli nie powiemy ‘względem czego’?
Odpowiedź: Nie.
Prędkość jest zdefiniowana względem układu odniesienia.
Lekcja 2 z 3
Zegary świetlne i niezmiennicza prędkość
Co musi się zmienić, jeśli każdy obserwator inercjalny mierzy tę samą prędkość światła?
Teoria Maxwella i eksperyment wskazują jedną niezmienniczą prędkość światła w próżni. Jeśli obserwatorzy w ruchu względnym mierzą tę samą wartość, codzienne założenia o powszechnym czasie nie mogą pozostać ścisłe.
Poruszające się zegary odmierzają inny czas między tymi samymi zdarzeniami. To zmierzona fizyka, a nie złudzenie optyczne.
Przykład rozwiązany
Impuls świetlny przebywa w poruszającym się zegarze świetlnym dłuższą, ukośną drogę niż we własnym układzie zegara.
- 1. Obaj obserwatorzy używają tej samej prędkości światła.
- 2. Droga w układzie poruszającym się jest dłuższa.
- 3. Dłuższa droga przy tej samej prędkości wymaga większego czasu współrzędnościowego.
Geometria wymusza dylatację czasu; efekt potwierdzają czasy życia cząstek i precyzyjne zegary.
Spróbuj
Geometria papierowego zegara świetlnego
Materiały: Papier w kratkę, linijka i ołówek.
- 1. Narysuj pionową drogę światła dla nieruchomego zegara.
- 2. Przesuń górne zwierciadło w bok i narysuj ukośną drogę dla zegara w ruchu.
- 3. Zmierz obie długości drogi.
- 4. Zapytaj, co musi się stać, jeśli prędkość się nie zmienia.
Zwróć uwagę: Ukośna droga jest dłuższa, co daje geometryczną drogę do dylatacji czasu.
Sprawdź, czy rozumiesz: Czy w szczególnej teorii względności różni obserwatorzy inercjalni mierzą różne prędkości światła w próżni?
Odpowiedź: Nie.
Są zgodni co do c; to ich przedziały współrzędnych przestrzennych i czasowych dopasowują się w spójny sposób.
Lekcja 3 z 3
Interwał czasoprzestrzenny
Co do jakiej wielkości mogą być zgodni obserwatorzy w ruchu względnym?
Obserwatorzy mogą się różnić co do odległości przestrzennej i upływu czasu współrzędnościowego, a mimo to zgadzać się co do interwału czasoprzestrzennego między zdarzeniami.
Metryka to reguła, która ten interwał wylicza. W płaskiej czasoprzestrzeni łączy czas i przestrzeń ze znakiem minus; w zakrzywionej czasoprzestrzeni reguła zmienia się od miejsca do miejsca.
Przykład rozwiązany
Dlaczego metryka to coś więcej niż narysowana siatka?
- 1. Współrzędne to etykiety, które można zmienić.
- 2. Metryka przelicza różnice etykiet na interwały fizyczne.
- 3. Przewidywania zależą od niezmienniczych interwałów, a nie od tego, jak ładnie narysowano siatkę.
Metryka jest regułą pomiaru; zniekształcenie siatki to tylko sposób wizualizacji.
Spróbuj
Współrzędne kontra odległość
Materiały: Mapa z szerokością i długością geograficzną albo globus internetowy.
- 1. Wybierz dwie pary punktów oddalonych o jeden stopień długości geograficznej.
- 2. Porównaj jedną parę blisko równika i jedną blisko bieguna.
- 3. Zmierz przybliżone odległości na powierzchni.
- 4. Powiąż zmieniające się przeliczenie z metryką.
Zwróć uwagę: Jednakowe różnice współrzędnych nie muszą odpowiadać jednakowym odległościom fizycznym.
Sprawdź, czy rozumiesz: Co robi metryka?
Odpowiedź: Przelicza różnice współrzędnych na fizyczne interwały czasoprzestrzenne.
To lokalna reguła pomiaru odległości, czasów i struktury przyczynowej.
Idź dalej, do dowodów
Następna lektura, z jej źródłami
Wykład 1: Czym jest metryka?
Pomost od reguł pomiaru do geometrii czasoprzestrzeni.
Wykład 2: Szczególna teoria względności i czterowektory
Pełna wprowadzająca sekwencja o teorii względności.
Rozdział 4: Tensor metryczny, napędy warp i tunele czasoprzestrzenne
Zaawansowane zastosowania z wyraźnym oddzieleniem matematyki od luk fizycznych.